prosz o wyjaśnienie
Anna: wykaż że jeśli liczba naturalna n przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3
to liczba n3 −7n2 + 15n −9 jest podzielna przez 32
n = 4k +3 czy to należy teraz podstawić i wyliczyć
( 4k +3 )3 − 7( 4k +3 )2 +15(4k + 3) −9
4 lut 11:34
Jack: tak
4 lut 11:43
Anna: jeszcze mam takie podobne zadanie
Wykaż że dla dowolnej liczbie naturalnej nieparzystej n liczba
n3 −7n2 +15n −9 jest podzielna przez 16
n =2k +1 liczba nieparzysta k ∊ N
(2k+1)3 −7(2k + 1) + 15(2k +1 ) − 9 = ......=8k3 −16k2 +8k = 8k(k2 − 2k +1) =
= 8k(k − 1)2 jest to liczba podzielna przez 16 bo 16 = 2*8
czy to wystarczy
4 lut 12:42
Jack:
(2k+1)3 − 7(2k+1)2 + 15(2k+1) − 9 = ... = 8(k−1)k(k−1)
Oczywiscie iloczyn (k−1) * k to iloczyn dwoch kolejnych liczb naturalnych, zatem
jest podzielny przez 2, stad iloczyn 8(k−1)k(k−1) jest podzielny przez 16
cos w stylu by wypadalo napisac, bo w takich zadaniach potrzebny jest komentarz.
4 lut 12:51
Anna: Dziękuję
4 lut 13:56