calka Alky: Witam. Mógłbym prosić o wsparcie z poniższym przykladem ? Tj samą sugestię co do podstawienia czy pomysł przz czesci. Robiłem wlasnie przez części, ale sie że tak powiem zapętlilem. Nie mam więcej pomyslow, a wyglada mi to na calke przez czesci, bo podstawienia tu nie widzę żadnego. ∫e^xcosx

Saizou : Podpowiedź, dwa razy przez części, potem powinno się zapętlić, tzn. wynik będzie zawierał wyjściową całkę ze znakiem przeciwnym

Alky: A, to okej. To tak mi wyszlo w sumie, ale myślałem że muszę zostać bez calki w wyniku. Dzięki

Saizou : x = cos − x 2x= cosx

	1
x=		cos
	2

Alky: Będę musiał.sobie to.jeszcze pozniej ogarnąć, bo mimo wszystko jest to dla mnie nowe i nie spotykałem sie dotąd z takimi wynikami z zapetleniu z calki.. Nie.do.końca kumam tez to podstawienie.za x= cosx−x Będę mial potem chwilę to przeanalizuje na spokojnie. Dzieki

Mila: ∫e^xcosx dx= [e^x=u, e^x dx=du, dv=cosxdx , v=sinx] =e^x*sinx−∫e^xsinx dx= [e^x=u, e^x dx=du, dv=sinxdx , v=−cosx] =e^x *sinx−[ −e^x cosx−∫e^x*(−cosx) dx]=e^x *sinx+e^xcosx−∫e^x cosx dx ⇔ ∫e^xcosx dx= e^x *sinx+e^xcosx−∫e^x cosx dx⇔ 2∫e^xcosx dx= e^x *sinx+e^xcosx

	1
∫excosx dx=		* ex (*sinx+cosx)+C
	2

Alky: Oki, dziękuję Milu Wszystko jasne. W sumie to własnie tak to robiłem, ale wydawało mi się trochę dziwne, bo nie mogłem się pozbyć tej całki i się zapętlałem, a teraz widzę wyraźnie co zrobić z tym fantem

Mila: