rozwiązania rzeczywiste KATASIA: Liczby a, b, c należą do zbioru M={1,2,3,...,29,30,31}. Zbadaj czy równanie: ⁵√ax²+⁵√bx+⁵√c=0 ma rozwiązania rzeczywiste. Po za tym że tylko ⁵√bx może być ujemne nie potrafię nic ciekawego ustalić, ktoś mógłby nieco pomóc?

KATASIA: cokolwiek?

KATASIA: proszę o pomoc

KATASIA: ostatnia próba − ktoś da radę?

Saizou : podstawmy ⁵√x=t, otrzymasz wówczas ⁵√at²+⁵√bt+⁵√c=0 jest to równanie kwadratowe zmiennej t Δ=⁵√b²−⁵√ac ≥ 0 (żeby istniało rozwiązanie rzeczywiste) ⁵√b²≥⁵√ac z monotoniczności funkcji f(x)=⁵√x mamy b²≥ac biorąc np. a=1, b=30, c=2 mamy 900=30²≥1*2=2 zatem istnieje rozwiązanie rzeczywiste

KATASIA: oki już jasne, tylko jescze jedno: nie powinno być Δ=⁵√b²−4⁵√ac?

Saizou : a tak, chochlik.... zastanów się czy to coś zmieni

KATASIA: nie, wiem, że nic, tak tylko dla pewności pytam. podnosimy wtedy to 4⁵ i to tyle, tak?

Saizou : tak, ale to dużo zmieni b²≥4⁵ac=1024ac 31²=961 961<1024ac , zatem....