Pierwiastki wielomianu Adam : Wyznacz takie liczby a i b dla których pierwiastkami trójmianu: W(x)= x²−x−b są jednocześnie pierwiastkami wielomianu: P(x)= 6x⁴−7x³+ax²+x−2

Eta: W(x)=x²−x−b ma pierwiastki gdy Δ≥0

	1
Δ= 1+4b ⇒ dla b= −		−−− jeden pierwiastek
	4

	1
dla b>−		−−− dwa różne pierwiastki
	4

Dzielimy P(x) przez W(x) i resztę z dzielenia przyrównujemy do zera Podziel pisemnie P(x) : W(x) =........ =6x²−x+a+6b−1 i reszta R=(a+5b)x+ab+6b²−b−2 =0 to a= −5b

	1
i ab+6b2−b−2=0 ⇒ b2−b−2=0 ⇒ (b−2)(b+1)=0 ⇒ b=2 v b= −1 <−		−− odrzucamy
	4

Warunki zadania są spełnione dla a=−10 i b= 2 Sprawdzamy: W(x)= x²−x−2= (x−2)(x+1) ⇒ x=2 v x= −1 P(x)= 6x⁴−7x³−10x²+x−2 P(−1)=6+7−10−1−2 =0 ok P(2)=6*16−7*8−10*4 = 0 ok