matematykaszkolna.pl
liczby zespolone Mi: Oblicz pierwiastki 3−go stopnia z liczby zespolonej z=1
4 lut 22:11
5-latek: Od razu ω0=1 Teraz powinno byc latwo
4 lut 22:14
Jack: 3√1 = z z3 = 1 z3 − 1 = 0 (z−1)(z2+z+1) = 0 z = 1 lub z2 + z + 1 = 0
 1 3 1 √3 
z2 + z + 1 = (z+
)2 +
= (z+
)2 − (
i)2 = 0
 2 4 2 2 
 1 √3 1 √3 
(z+
−
i)(z+
+
i) = 0
 2 2 2 2 
 1 √3 
z = −
+
i
 2 2 
 1 √3 
z = −
−
i
 2 2 
4 lut 22:16
Mi: dziękuję emotka
4 lut 22:18
Jack: 2) sposob wzorek :
 2π 2π 
zk = zk−1 (cos
+ isin
) , n − stopien pierwiastka
 n n 
pierwszy pierwiastek oczywisty z0 = 1 kolejne pierwiastki :
 2π 2π 
z1 = z0 (cos
+ isin
)
 3 3 
 2π 2π 1 √3 
z1 = 1 (cos
+ isin
) = −
+
i
 3 3 2 2 
 2π 2π 
z2 = z1 * (cos
+ isin
)
 3 3 
 1 √3 1 √3 
z2 = (−
+
i)(−
+
i)
 2 2 2 2 
 1 √3 1 √3 3 1 √3 
z2 = (−
+
i)2 =
−
i −
= −
−
i
 2 2 4 2 4 2 2 
4 lut 22:21
karty do gry: http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon11/mon1111.pdf
4 lut 22:23