.
Jack : Liczby zespolone
Udowodnij że z= 1+3i jest jednym z pierwiastków równania z4 − 8z3 + 35z2 + 130=0
Znajdz pozostałe pierwiastki . Wiem , że drugim pierwiastkiem będzie 1− 3i. Jak to najprościej
zrobić?
4 lut 19:43
Jack : Poprawiam równanie z4 − 8z3 + 35z3 − 86z + 130 =0
4 lut 19:46
Jack : Kurde ... z4 − 8z3 + 35z2 − 86z + 130 = 0
4 lut 19:48
relaa:
z
4 − 8z
3 + 35z
2 − 86z + 130 = 0
| | 23 | | 3 | |
(z2 − 4z + |
| )2 − (2z − |
| )2 = 0 |
| | 2 | | 2 | |
(z
2 − 6z + 13)(z
2 − 2z + 10) = 0
4 lut 20:05
Mila:
W(z)=z4 − 8z3 + 35z2 − 86z + 130
(1+3i)2=1+6i−9=6i−8
(1+3i)3=(6i−8)*(1+3i)=6i−18−8−24i=−18i−26
W(1+3i)=(1+3i)4−8*(1+3i)3+35 *(1+3i)2−86*(1+3i)+130=
=−36−96i+64−8*(−18i−26)+35*(6i−8)−86−258i+130=0
⇔(1+3i) i (1−3i)
jest pierwiastkiem W(z)
Poradzisz sobie dalej?
4 lut 20:13
Jack : To teraz ze wzorów Viete 'a ? Bo dzielenie trochę ciężkie będzie
4 lut 20:27
Jack : A tak w ogóle to cześć Milla.
Dawniej tu sporo siedziałem na forum Może o pamiętasz jeszcze Pana P....
☺
4 lut 20:43
Mila:
Witam, Jack Na pewno pamiętam, ale nie wiem jakim byłeś nickiem.
W takim razie, dlaczego teraz nie zaglądasz?
1) Wymnożymy
[z−(1+3 i)]* [z−(1−3 i)]=(z−1−3i)*(z−1+3i)=(z−1)2−3i)2)=z2−2z+1+9=z2−2z+10
2) Teraz dzielimy:
(z4 − 8z3 + 35z2 − 86z + 130 ) : (z2−2z+10)= z2−6z+13
−(z4−2z3+10z2)
−−−−−−−−−−−
−6z3+25z2 −86z
−(−6z3+12z2−60z)
==============
13z2−26z +130
−(13z2−26z+130)
============
0
3) jeśli nie chcesz dzielić, to można wykonać mnożenie:
(z2−2z+10)*(z2+a *z+13)=(z4 − 8z3 + 35z2 − 86z + 130 )
pogrupować wg potęgi z i wyznaczyć a.
4 lut 21:31
Jack : Pio.. 10 ☺.
W szkole oficerskiej jestem i dlatego ☺
Dużo się u mnie pozmieniało
4 lut 21:48
5-latek: Piotrek10 . Tak ?
4 lut 21:49
Jack : Tak myślałem żeby tak zrobić ale chciałem prościej. Trochę zręczność w liczenie straciłem.
4 lut 21:51
Jack : Tak tak. Pamiętam Ciebie malolatku ☺
4 lut 21:53
Mila:
To piękna szkoła.
I masz w szkole oficerskiej matematykę?
4 lut 21:57
5-latek: Witaj Pioterk10
Z tego co pamietam to miales chyba kierunek cywilny .
4 lut 22:01
Jack : Przez rok mam ☺. Jeszcze pół roku ja mam. Z ćwiczeń 5.0 mam a za parę dni egzamin ☺. Studia
mundurowe strazackie ☺
4 lut 22:02
5-latek: Powodzenia na egzaminie
4 lut 22:03
Jack : Tak byłem ale zmieniłem studia
4 lut 22:04
karty do gry:
z
1 = 1 + 3i
z
2 = 1 − 3i
(z − z
1)(z − z
2) = (z − 1 − 3i)(z − 1 + 3i) = (z − 1)
2 − (3i)
2 = z
2 − 2z + 10
Stosując r. schemat Hornera dostajemy :
z
4 − 8z
3 + 35z
2 −86z 130 = (z
2 − 2z + 10)(z
2 − 6z + 13) + 0z + 0
4 lut 22:15