zadanka
Pełcio: Witam, chwilowo nic mądrego nie mogę wymyślić
1.Usuń niewymierność:
2.Iloczyn pewnych trzech liczb pierwszych równa się ich siedmiokrotnej sumie. Jakie to liczby?
3 lut 22:59
Jack:
2.
a*b*c = 7(a+b+c)
Niech a = 7 (ktoras musi byc rowna 7 skoro jesli podzielimy przez 7 to mamy :
| a*b*c | |
| = a+b+c czyli dzieli sie calkowicie, a skoro to liczby pierwsze to ktoras z nich |
| 7 | |
musi byc 7)
zatem mamy
7bc = 7(7+b+c)
bc = 7+b+c
bc − b = 7 + c
b(c−1) = 7+c
b(c−1) = c−1 + 8
b(c−1) − (c−1) = 8
(c−1)(b−1) = 8
skoro b,c pierwsze to iloczyn jakich dwoch liczb (naturalnych) da nam 8 ?
oczywiscie 2 i 4 lub 1 i 8. Zatem :
{c−1 = 2
{b−1 = 4
lub
{c−1=1
{b−1=8
(kolejnosc nie ma znaczenia dlatego uklad
{c−1=2
{b−1=4
jest rownowazny ukladowi
{c−1=4
{b−1=2
Otrzymujemy oczywiscie :
3,5,7
3 lut 23:09
Pełcio: Rzeczywiście, dzięki.
Jeszcze mam pytanie do takiego czegoś:
(2−
√3)
8+ (2+
√3)
8=?
domyślam się że nie trzeba tego podnosić.. ale nie wiem jak przekształcić
3 lut 23:19
Jack:
(a−b)8 + (a+b)8 = ((a−b)4)2 + ((a+b)4)2 =
= [(a−b)4−(a+b)4]2 + 2(a−b)4(a+b)4 =
= [((a−b)2)2 − ((a+b)2)2]2 + 2[(a−b)(a+b)]4
Teraz, zeby nie pomieszac rozpisze osobno :
[((a−b)2)2 − ((a+b)2)2]2 =
= [((a−b)2−(a+b)2)((a−b)2+(a+b)2)]2 =
= [(a−b−a−b)(a−b+a+b)((a−b)2+(a+b)2)]2 =
= [−2b(2a)((a−b)2+(a+b)2)]2 =
= [−4ab((a−b)2+(a+b)2)]2
2[(a−b)(a+b)]4 = 2[a2−b2]4
jednakze nwm czy jest sens tak rozpisywac.
O co dokladniej chodzi?
o sam wynik ?
3 lut 23:35
Pełcio: Tak, czyli wynik to jest 2?
3 lut 23:38
Jack: 37634 to wynik
3 lut 23:43
Pełcio: A, dobra, wiem już
Dzięki
A ten ułamek z pierwszego zadanka?
3 lut 23:47
Jack: inaczej, post 23:35 do wyrzucenia.
a8 + b8 = (a4)2 + (b4)2 = (a4−b4)2 + 2a4b4 =
= ((a2)2 − (b2)2)2 + 2(ab)4 =
= [(a2−b2)(a2+b2)]2 + 2(ab)4
gdzie a = 2−√3, b = 2+√3
oraz
a*b = (2−√3)(2+√3) = 4 − 3 = 1
a2 = 7 − 4√3
b2 = 7 + 4√3
zatem
... = [−8√3 * 14]2 + 2(1)4 = (112√3)2 + 2 = 37632 + 2 = 37634
3 lut 23:51
Jack: Tego pierwszego mi sie nie chce, za duzo roboty a sensu nie widze usuwania wymiernosci tego
czegos
3 lut 23:53
Eta:
1/ a
3−b
3=(a−b)(a
2+ab+b
2)
mianownik :
6√5(
6√52+
6√5+1) i
6√53=
√5
| | 6√55(6√5−1) | | 6√55*(6√5−1) | | √5+1 | |
...= |
| = |
| * |
| =.. |
| | 5*(6√53−1) | | 5*(√5−1) | | √5+1 | |
3 lut 23:54
Pełcio: O, teraz jest już idealnie.
Ja też nie widziałbym sensu jakby mi nie kazali
Dzięki za pomoc.
3 lut 23:55
Pełcio: Dobry wieczór
Etka
Dziękuję
4 lut 00:01