matematykaszkolna.pl
archiwum 810, 809, 808, 807, 806, 805, 804, 803, ..., całe
Zadania
Odp.
2
sail: W urnie znajdują się 3 kule białe a pozostałe sa czarne. Losujemy dwie kule, ile jest wszystkich kul jeżeli prawdopodobieństwo wylosowania przynajmniej 1 białej jest większe od1/2
14
Jacek: :::rysunek::: f(x)= (x −2) ex
2
Marta: Wykaż, że każda liczba pierwsza, większa od 3, jest postaci 6n+1 lub 6n+5, gdzie neN
5
Ola.: Zbadaj liczbę rozwiązań równania ze względu na wartość parametru m −x2+2|x|=m2−2. Plus do tego narysować wykres y=g(m)
0
hania: Wykaż że zbiory A={x∊R : |x| < a , gdzie a>0} i B={x∊R : x2<a2}
17
wielomiany: weźcie zobaczcie czy dobrze czy j akiś błąd? a) x8−17x4+16=0
5
aaaaaw: PODANE PONIŻEJ DANE DOTYCZĄ SZYBKOŚCI REAKCJI T=CONST. reakcji rozkałdu związku ab opisanego równaniem ab−−−−>a+b dośw.1 − stężenie początkowe ab [mol/dm3] = 0,125 −szybkość reakcji[mol
10
Letty : jeżeli mam równanie z parametrem i musze wyznaczyć go tak żeby miało dwa różne pierwiastki to wystarczą mi dwa założenia, że Δ>0 i x1 * x2 > 0
12
karolina: Moglibyście pomóc mi pokazać własciwości logarytmów? Jakie zachodża między nimi relacje, albo między nimi a funkcją wykładniczą.
8
Patryk: :::rysunek:::
1
kalax : Do baterii o sile elektromotorycznej 1,5V podłączono przewodnik o oporze 5 omów . Oblicz wartość oporu wewnętrznego tej baterii ,jeżeli w obwodzie płynie prąd o natęzeniu 0,25A
4
ania: http://wmii.uwm.edu.pl/~paprzycki/gp/temzal.html pomoże mi ktoś z zadaniem 1B z zestawu 1? Niby zrobione mam dobrze ale nie jestem pewna..
7
Adam: Wyznacz dla jakich parametrów wielomian
6
uuu: ln i log to jest to samo tylko inny zapis?
6
tomek : Wiatm mam pytanie ile będzie wyności pochodna cząstkowa po x z wyrażenia
2
jghfc: ∀n∊ℕ 13+23+...+n3=(1+2+...n)2
6
Łukasz: Mam przykładowo rozwizana pochodna f(x)= x3 + 4sin x − lnx
3
;]: jak to zrobić 2x5−x4−4x3+2x2−6x+3=0
6
Aga:
 6 
Proszę o małą podpowiedź : x+
>0
 x2 
1
michal1103: Wiedząc że: log320=a i log315=b, oblicz log2360
0
Dorota:
sin145,22 sin168,78 
=
sin48 sinB 
Obiliczyc sinB
7
szybko podpowiedź: Mała wskazówka jak to rozwiązać? x3−3x>0
1
Stożek: Pole podstawy stożka jest równe 25π , a pole jego powierzchni bocznej jest równe 45π. Oblicz objętość stożka.
0
Maja18: Zamek kasy pancernej składa się z 4 współśrodkowych tarcz, z których każda podzielona jest na 5
1
slyq: dla jakich wartosci m równanie (m−2)x2 −2(m+3)x+m+1 ma 2 różne pierwiastki ujemne. Wyszło mi R:xε (−1,5 , −1)
2
Karola: Witam ! proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie tego zadania ?
9
kasska: narysuj funkcje 2x2+2x−4 i opisz jej własności
1
!!!help: W pewnej firmie zysk wzrastał przez 4 kolejne lata odpowiednio o 20%, o 30%, o 10% i o 5%. Oblicz średni procentowy wzrost zysku w ciągu tych 4 lat. Wynik zaokrąglij do dwóch miejsc po
10
Piotrek: :::rysunek::: oblicz skale podobienstwa kwadratu a'b'c'd' do kwadratu abcd
4
Okiłek: Poloneza można tanczyc z osoba towarzysząca z innej szkoły, czy trzeba z kimś ze swojej?
5
ona11: Wysokość graniastosłupa prostego ma długość H, a jego podstawą jest romb. Przekątne graniastosłupa są nachylone do podstawy pod kątem α i β. Wyznacz objętość graniastosłupa.
4
krasnal: x4+2x3−4x2−10x−5=0
5
maciej: proste o równaniach y=−5x−5 i y=(a−5)x+5 są prostopadłe. wobec tego a=? prosze o obliczenia
6
kasska: przekształcić postac ogólną w kanoniczna funkcji : f(x)=−x2+3
2
kasska: jak obliczyc miejsce zerowe funkcji y=−x2+3
2
mmh: Podaj największą liczbę naturalną, która NIE SPEŁNIA nierowności √x ≥4
1
Monikaaa: Bardzo proszę o rozwiązanie, oraz o rysunek. W równoległoboku ABCD kąt przy wierzchołku D jest rozwarty. Z tego wierzchołka poprowadzono
1
gr: Czy możecie zadać parę zadań na narysowanie wykresu funkcji potęgowej? Na razie tylko potęgowej.
6
kamilaa: 2x5−5x4+2x3−16x2+40x−16=0
1
mmh: Dane są liczby x=3,(21) i y=2,4(5). Zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego liczbę x−y.
2
pomocy!: (x3+6x2+12x+8)(9x2−6x+1)=0 jak to zrobić ? ten pierwszy nawias bo drugi z Δ tak?
2
tina: Hej, czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć na czym polega silnia? Dokładniej chodzi mi o te trudniejsze przykłady na "n", np.:
3
jghfc: ∀n∊ℕ
1 1 1 n 
+
+...+
=
1*2 2*3 n(n+1) (n+1) 
dla n=1:
4
pomocy: log273
1
prszoe: dany jest okrosg o rownaniu (x−4)2 + (y−3)2=25 oraz punkt P(9,y) nalezace do tego okregu ile wynosi y?
7
Maniek: Mogłby ktoś objaśnić jak zacząć w ogóle? Jak znaleźć te wyrazy w rozwinięciu dwumianu Newtona które są naturalne dla: (3√3 +√2)7
4
Angela: Przedstaw w postaci jednej potegi wyrazenie: a) 33 *31/2 * 3−2
0
Karola: uprość wyrażenie (a3 + 27b3) / (a5 + 243b5)
1
Aga: Oblicz
14
Sock: Mam do rozwiązania 2 równania kwadratowe i nie wiem dlaczego w odpowiedziach przy tych dwóch równaniach x∊R
2
Mateusz: Wyznaczyć przedziały znakostałości oraz miejsca zerowe funkcji:
7
pomocy: oblicz log3 133√3
2
zestaw2: Oblicz pochodną a) f(x)=sinx
5
Krzychu:
 x x 
2sin2
cos2
=2sin2x
 2 2 
2
!!!: wykaż, że jeśli a jest liczbą naturalną, to liczba a3−a jest podzielna przez 6. jak się takie coś rozwiązuje? indukcją matematyczną? jest inny sposób? (nie mieliśmy tego w
3
xAdax: W ciągu geometrycznym bn wyraz b8 jest równy 2√2 zaś iloraz tego ciągu ma wartość pierwiastek stopnia 6 z 2 wobec tego :
3
prszoe: proste l i k sa prostopadle i l:y= −5x+1 wowczas prostka k ma rownanie: ?
4
Fionka: Windą zatrzymującą się na 6 piętrach jadą 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) każda osoba wysiądzie na innym piętrze,
46
asdf: oblicz:
0
Fionka: Windą zatrzymującą się na 6 piętrach jadą 4 osoby. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że: a) każda osoba wysiądzie na innym piętrze,
1
Karola: witam. mam porównać 2*√38 i √37 + √39 co jesst wieksze? ja podniosłam obie strony do kwadratu i szacowałam, ale coś czuje ze są mądrzejsze metody
0
lolek: Proszę o pomoc. zbadaj czy prawdziwa jest równość
(5√3+5√2)(5−2√6) 
=5
√3−√2 
4
minikóper: Jak narysować wykresy funkcji
 |x| 
a) f(x) =
 x−1 
 |x+1|−|x−1| 
b) f(x) =
 x 
0
Aga:
 1 1 
[(
+ 25−0,25)2] *[(
− 25−0,25)2]
 5√5 5√5 
6
andrzejek: Witam....Dopiero w szkole zaczynami prawdopodobienstwo...i nie mam podrecznika...moglby ktos mi pomoc w rozwiazaniu tego zadania:
2
natalia: Dla wielomianu W(x)=(x2+2x+1)(x2+x) prawdą jest, że liczba A. (−1) jest pierwiastkiem jednokrotnym
4
natalia: Istnieją takie dwa wielomiany stopnia piątego, których suma jest wielomianem stopnia: A. zerowego
3
Głąbek: Udowodnij, że 5n − 4n − 1 jest podzielna przez 16 dla n∊N .
0
Basia: wymień wszystkie liczby naturalne,które spełniają jednocześnie nierówności |x−7|>3 i 26−2x większe lub równe 0.
3
Patryk:
tg2α*cos2α−1 −1 
czy równa sie
tg2α*cos2α tg2α 
wyszło mi ze tak ale nie jestem pewien
2
Paweł: mam problem ze zrozumieniem całki ∫ tgx4 dx
1
Asia: Dana jest prosta p o równaniu x+2y−8=0. Wyznacz równanie prostej q ktora jest obrazem p w jednokładności o srodku O(0,0) i skali k=−3
2
infii: Oblicz log9 20 wiedząc że log2=a log3=b
1
Domcio: okresl wzór funkcji których wykresy powstały przez symetrie osi x i osi y y=x2−2
1
BATEk: Weźmy zdanie p(n)= n2+5n+1 jest liczbą parzystą” a) Udowodnij, że z prawdziwości zdania p(k) wynika prawdziwość zdania p(k+1) dla k∊M
6
aqlec: Udowodnij indukcyjnie wzór na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
5
uki:
 1 
n√(3a3b−2)−2n=(3a3b−2)(−2n*
) dobrze to rozkminiam?
 n 
3
adaś:
 3−4x 
po zapisaniu równania prostej y=
w postaci kierunkowej, otrzymamy równanie
 6 
co robicie po kolei ?
7
khmnstw: √2 + i1+√3i
1
prszoe: prosta l ma rownanie 3x−5y+1=0 wspolczniki prostel L jest rowny: A) a= 3
2
Zofiaa.: hello, mam problem z takim zadaniem:
4
Amelia: Oblicz :
4√3 1 1 
−
*
2 4√3+1 √3+1 
1
maciej: do prostej o równaniu y=−2x+ 8 należy punkt
1
Kamcia:
5x x−1 2 
razy
razy
4 x+2 x 
okresl dziedzinę i przedstaw wynik mnożenia w postaci ilorazu dwóch wielomianów
1
natalia: Dla wielomianu W(x)=(x2+2x+1)(x2+x) prawdą jest, że liczba A. (−1) jest pierwiastkiem jednokrotnym
4
przypomnijcie mi: podaj dziedzine i zbiór wartosci funkcji f(x)= pod pierwiastkiem 5−2x
2
plastus: narysuj wykres funkcji
3
Kamcia: x(x2) = ?
1
olszyn83:
  1  
f(x)=x2+
w przedziale <1;∞)
  x2  
x2>x1 f(x2)>f(x1) sprowadziłem do wspólnego mianownika i nie wiem co dalej
1
Danthee: Pocisk o masie m=50kg lecący z prędkością v=500 ms pod kątem 30 stopni do pionu uderza w piasek znajdujący się na platformie i rzęźnie w nim. Jaka będzie prędkość platformy Vx=?
1
koniecccc: Jaki jest opór przewodnika przez który w czasie 15 minut przepływa ładunek 45C ,jeżeli napięcie na jego końcach wynosi 12V ?
1
Studenciorrr: Znaleśc funkcję odwrotną i jej dziedzinę jeśli podstawowa funkcja określona jest na danym przedziale:
10
Letty :
 π 
f(x) = sinx x0 =
 3 
0
Letty : oblicz pochodną
 π 
f(x) = −cosx x0=
 4 
3
Kamcia: ile równia się x=? jeśli x2=−1
2
jacek: wykaż, że ciąg zbieżny nie może posiadać dwóch różnych granic.
2
Kamcia: ile sie równa x = ? jeśli x3 = 8
0
Lilka: rzucamy trzy razy monetą. wypisz wyniki sprzyjające zdarzeniom : a− za każdym razem wypadł ten sam wynik. b − wypadł co najmniej jeden orzeł, c − nie wypadł orzeł
30
funkcja: Proste równania logarytmiczne. Rozwiąż równania i określ dziedzinę. a) log2 x = log2(3−x)
3
Adam : √√x to jest po prostu √x czwartego stopnia ?
1
Aga: Oblicz
0
Kamcia: PRZEDSTAW WYRAŻENIE W NAJPROSTSZEJ POSTACI I PODAJ JEGO DZIEDZINĘ:
−2x2+7x−6 
= ?
4x2−9 
0
Adrian: Liczba elementów zbioru liczb naturalnych ,dla których wyrażenie n+9n−5jest liczbą naturalną jest równa a1 b2 c3 d4
0
marta: bardzo prosiłabym o rozwiązanie dwu zadań. Znajdź funkcję odwrotną do:
1
Kamcia: Przedstaw wyrażenie w najprostszej postaci i podaj jego dziedzinę:
3+3x 
x3+1 
4
GUCIO: Zbadaj prawdziwość następującej inkluzji
0
Aga: Uprość wyrażenie:
1
Olka: Rozwiąż równanie 2x+1=2x+1
0
tomek2222:
  3x − 1   x  
a)
+
  2x + 4   x+2  
0
Adrian: Liczba elementów zbioru liczb naturalnych ,dla których wyrażenie n+9n−5jest liczbą naturalną równą a1 b2 c3 d4
0
Kamcia: Czy wie ktos jak to obliczyc ? PRZEDSTAW WYRAŻENIE W NAJPROSTSZEJ POSTACI I PODAJ JEGO DZIEDZINĘ:
1
Lilka: Witam, proszę o pomoc w tym zadaniu: ile jest pięciocyfrowych:
2
Asia 16 : Hej proszę o pomoc Zaznacz na osobnych osiach liczbowych zbiory a) zbiory liczb rzeczywistych nieujemnych
21
Kamcia: co zrobić gdy: x3−27x
18
adrian: Od stożka o wysokości H i objętości V odcięto stożek o wysokości h i objętości v . Oblicz stosunek H : h
9
kamil: Jak udowodnic, że ciąg nie posiada granicy?
0
michal1103: Oblicz: 3log9216−log32*log2√6
5
olszyn83: monotoniczność
  1  
d(x)=
w przedziale (1;∞)
  2x + 1  
x2>x1
19
Kamcia:
16−x2 
= najprostsza postać ?
x2−4x 
2
głąb: Udowodnij, że 5n − 4n − 1 jest podzielna przez 16 dla n∊N .
1
Magda: Uzasadnij, że następujące liczby są wymierne:
1
ASIA91: A={∊R: |x+2|+|x−3|≤<5}, B={∊R: 52−|5x+6|=0}
2
ASIA91: Niech
0
Gucio: Zbadaj prawdziwość następującej inkluzji: a) {(x,y) ∊ R2 : |x−1|+|y−1|<1} ⊂ {(x,y) ∊ R2 : |x2+y2−2|<3}
10
Kamcia: czy to jest dobrze ? przedstaw w najprostszej postaci i określ dziedzinę:
1
Adam : znaleźć funkcje f i g takie ,że h= f ◯ g , jeżeli :
18
aqlec: Udowonij stosująć indukcję matematyczną następujace wzory:
 n(n+1) 
1) 13+23+...+n3=[
]2=(1+2+...+n)2
 2 
5
jedynytaki: Udowodnij, że liczba 112−an jest podzielna przez 7 dla .n∊N
7
radek:
nawias
23
nawias
nawias
11
nawias
 
wychodza jakies duze liczby, jak to obliczyc w najprostszy sposb ?
 
3
kamila: :::rysunek::: Czy da się udowodnić, że bx = ay? dla dowlnego trójkąta ostrokątnego? y i x powstają po
2
LadyDuBarry: Dany jest trójkąt równoramienny o podstawie długosci 30 cm. Wysokosc opuszczona na te podstawe ma długosc 20 cm. Oblicz długosc ramienia trojkąta oraz wysokość opuszczona na ramię trójkąta.
2
Adam: |7−√5| =
3
asia: jaki jest sposob do tego ?
10
betty: (3−√5)2
5
ola: ile to jest ? x2=−1
8
MrT: sprawdz czy jest ciągu arymetyczny an = 4n2
2
kamcia: PROSZE O POMOC przedtaw wyrażenie w najprostrzej postaci i podaj dziedzienę
6
kamcia: PROSZE O POMOC Przedstaw w najprostrzej postaci to wyrażenie i podaj dziedzinę:
2
~: Dowód indukcyjny dla: n!>(n3)n
2
Andre: Drut długości 6m podzielono na dwie części: z jednej zrobiono kwadratową ramkę, a z drugiej ramę w kształcie trójkąta równobocznego. Jak należy podzielić drut, aby suma pól kwadratu i
8
Fiona: sin3x + cos3x = 1
1
Zuzia: Wyznacz resztę z dzielenia wielomianów w przez wielomian p, jeśli: a) p(x)=x2−5x+6, w(2)=0, w(3)=9
16
Anka: W prostokacie o obwodzie 84cm.jeden bok jest o 10%dłuższy od drugiego Oblicz pole tego prostokata
22
olszyn83: określ monotoniczność
  1  
h(x)=
dla (−∞;0)
  x2  
 1  
f(x)=
dla (1;∞)
  2x + 1  
  1  
d(x)=x2+
dla <1;∞)
  x2  
6
szybcior: Ile istnieje różnych par (x, y) liczb całkowitych spełniających równanie 2xy + 3x + y = −1?
2
Kasia: Witam Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.
2
kylo1303: Oblicz granicę ciągu:
4
margerita: Do szuflady wrzucamy 6 kul. Na ile sposobów można rozmieścić te kule (kule i szuflady rozrózniamy)?
3
ola: mam male zadanie mianowicie facet wplaca na konto X złotych na czas 2 lat kapitalizacja jest co pol roku a oprocentowanie 5% po tym czasie ma na koncie 10000zł ile wpacil na poczatku. pomoze
1
anna: Uczen przeczytal ksiazke w ciagu trzech dni. Pierwszego dniaprzeczytal 25%calej ksiazki i jeszcze 10 stron, drugiego piec jedenastych reszty ksiazki i jeszcze 10 stron, a trzeciego
3
anna: Cztery pierwiastki z trzech dodac dwa kreska ulamkowa pierwiastek z trzech minus dwa.
10
Domcio: wyznacz a ∪b ,a ∩b a/b b/a gdy A<1,4> B<2,5>
25
mam dwa latka dwa i pół :): Potrzebuję wsparcia, bo czegoś nie widzę i mi nie wychodzi Wykonaj działanie:
4
Kama: √30 − 2x2 ≥ x
2
aldona: Czy funkcja jest okresowa? f(x)= Isin2xI + Icos3xI
9
Emily: :::rysunek::: f(x)= −x+2 dla x{R i x{ (−8;−5>
8
Uzytkownik 1: Wyznaczyć obraz G zbioru F przy odwzorowaniu f:
1
Jacek: na ile sposobow mozna zestawic posilek skladajacy sie z trzech dan majac do wyboru ; trzy zupy, piec drugich dan i dwa desery ?
6
kr22: log3(3/x−1) > log3(5−x)
2
kartofelek: 2sinβcosβ= 0,35 jak do tego dojść ?
3
Karolina: zadanie dla interesujących się motoryzacją (i nie tylko) emotka
4
Anett: oblicz obwód trójkąta prostokątnego równoramiennego o polu 4,5 cm2
7
bukaji: Wyznaczyc liczby a i b takie aby √6+√11=√a+√b
11
maturzystka: (√4−√15 − √4+√15)2
10
daria: Mam problem, a mianowicie korzystając z definicji, wyznacz wartość pochodnej funkcji f w danym punkcie x0
0
kylo1303: Witam, mam tutaj taki przykładzik i nie wiem za bardzo jak się do niego zabrać:
3
Jolanta: Bogdan mógłbyś pomóc w tym zadaniu z wartoscia bezwzględną ?
11
...: | |x−2|−|4−4x| | − |2x+5| <2
1
kasia: Podstawą graniastosłupa prostego ABCDA1B1C1D1 jest romb . Pole czworokąta AA1C1C jest równe 64 a pole czworokąta BB1D1D jest równe 94. Oblicz pole powierzchni bocznej
1
Ewelina: ( −27 m−2/3 n−4 − 181 m5 n2/3 )3
15
Pawel: 4√2 PROSZE O OBLICZENIE TEGO
3
Dis: 1.Zmieszano 6 kg stopu zawierającego 20% miedzi i 10 kg stopu zawierającego 30% miedzi . oblicz ile procent miedzi zawiera pozostały stop
1
daria: jak rozpisac to z definicji pochodne y=x2−3x
47
PatryK: Jaką najmniejszą wartość przyjmuje suma kwadratów dwóch różnych pierwiastków równania x2 −(m+3)x +2m=0
36
Letty: Oblicz granice
 √x − 5 
limx→25
 x −25 
1
lipiec: oblicz granice :
 21x + 3 
limx→0
 31x + 2 
1
Anett: oblicz pole trójkąta ABC, gdy
3
staszek:
 5 56 2 
(
)−6 *
−6 *
12 PROSZĘ O OBLICZENIA "KROK PO KROKU"
 14 15 3 
71
Jola: Proszę o wytłumaczenie mi tych zadań. Wychodzą mi wyniki i nie wiem dlaczego niektóre mam odrzucić. Z góry dziękuję.
8
lipiec: oblicz granice:
 3√x + 1 − 3√1 − x 
limx→0
 x2 
6
limak: Z brzegu studni rzucono do góry kamień z prędkością 5 mph. Po jakim czasie kamień spadnie na dno studni, jeżeli ta ma głębokość 10 yrd? Obliczyć prędkość kamienia w chwili jego uderzenia
4
Maxi: Hej. Mam pytanie jak z trójkąta Pascala obliczyć ( √2 − 1)7
6
Łukasz: :::rysunek::: Witam chodzi mi o wykresy sił dla takiej belki
15
Madzia: W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe i dzielą się w stosunku 4:5. Wysokość trapezu ma 18cm. Oblicz pole tego trapezu.
5
tymek279: Narysuj wykres funkcji y=6x−3/3x−2
4
MatematycznyAs: Oblicz pole trapezu. W trapezie równoramiennym przekątne są do siebie prostopadłe i dzielą się w stosunku 4:5.
4
Alan : Zbadaj wzajemne położenie punktów A , B , C jeżeli : |AB| = 12 , |BC| = 15 , |AC|=3
2
Karolina: Wiedząc, że punkty A,B,C, o współrzędnych A=(0,6)
7
marta : Kredyt w wysokości 10 000 zł wraz z odsetkami należy spłacić jednorazowo po 5 latach. Co roku bank dolicza odsetki w wysokości 8%. Jaką kwotę trzeba będzie spłacić ?
0
Łukasz: http://matematyka.pisz.pl/forum/158934.html
10
lipiec:
 cosx 
oblicz granicę: limx→π2
 x−π2 
3
anilatx: Usuwanie niewymierności
23
Łukasz: jak obliczyć pochodna 1,2,3 rzedu f(x)= sinx*cosx
6
maku: Która z liczb jest większa
1
els: hej, mam zadanko z iloczynu kartezjańskiego.
8
Zuu: Ułamek 817 przedstaw w postaci sumy dwóch ułamków o licznikach równych 1
2
kasia: W prostopadłościanie ABCDA1B1C1D1 przekątna BC1 ściany bocznej tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30o, a przekątna AC podstawy tworzy z krawędzią AB kąt o mierze 60o.
1
manhattan: zbiory
14
Rodney: Która z liczb jest większa?
0
Justyna: 1) a.Dane są wielomiany w(x)=5x3−3x, v(x)=3x2+5x. Wyznacz wielomian w(x)*v(x) i podaj jego stopień,
archiwum 810, 809, 808, 807, 806, 805, 804, 803, ..., całe