ciągu arymetyczny MrT: sprawdz czy jest ciągu arymetyczny a_n = 4n²

aniab: na jakim poziomie? na piechotę czy na ogólnych

MrT: to jest ogólny

Ajtek: Sprawdź czy różnica a_n+1−a_n jest zależna od n. Jeżeli tak, nie jest to ciąg arytmetyczny.

MrT: ale a_n+1, a_n to jest ciąg monolityczny to nie można sprawdz czy to jest ciąg arymetyczny

aniab: ale dla humanistów wystarczy podstawiać 1,2,3,4 i pokazać że różnica między nimi rośnie a na ogólnych 4(n+1)²−4n²=4n² +8n+4 −4n² = 8n+4 zależy od n więc nie jest arytmetyczny

MrT: dzięki =)

Krzysiek : MrT popatrz na to z tej strony . Wzor na n−ty wyraz ciagu arytmetycznego to a_n=a₁+(n−1)r= a₁+n*r−r =nr+a₁−r Teraz oznaczmy a₁−r =b i otrzymamy ze a_n=n*r+b . Widziesz tu podobienstwo do wzoru na funkcje liniowa y=ax+b . Teraz jesli spojrzysz na swoj wzor a_n=4n² to widzisz ze to jest funkcja kwadratowa a nie liniowa i nie bedzie to ciag arytmetyczny. Wiec jak bedziesz widzial wzor na n−ty wyraz ciagu w postaci funkcji liniowej to mozesz sie spodziewac ze to moze ( Ale nie musi) byc ciag arytmetyczny

Bogdan: Jeśli pytanie: czy ciąg (a_n) jest arytmetyczny? jest zadaniem zamkniętym (np. w arkuszu maturalnym) i wystarczy powiedzieć TAK lub NIE, to należy zauważyć, czy podany ciąg ma postać liniową, czyli a_n = an + b (analogicznie do wzoru y = ax + b). Jeśli tak, to ciąg jest arytmetyczny, współczynnik a ma wartość różnicy ciągu arytmetycznego. Np.: a_n = 3n + 7 jest arytmetyczny o różnicy 3, a_n = 4n² nie jest arytmetyczny. Jeśli jednak zadanie wymaga pisemnego uzasadnienia, to trzeba obliczyć różnicę: a_n+1 − a_n. Różnica stała (sama liczba bez zmiennej n) świadczy o ciągu arytmetycznym. W tym zadaniu ta różnica jest równa się 8n+4, nie jest więc wartością stałą, czyli ciąg nie jest arytmetyczny