indukcja matematyczna jedynytaki: Udowodnij, że liczba 11²−aⁿ jest podzielna przez 7 dla .n∊N

jedynytaki: przepraszam liczba powinno być 11ⁿ

jedynytaki: −4ⁿ

Godzio: Formalności sam sobie napiszesz: Zał. 11ⁿ − 4ⁿ = 7k D−d: 11^{n + 1} − 4^{n + 1} = 11 * 11ⁿ − 4 * 4ⁿ = 11 * 11ⁿ − 11 * 4ⁿ + 7 * 4ⁿ = 11(11ⁿ − 4ⁿ) + 7 * 4ⁿ = 11 * 7k + 7 * 4ⁿ = 7(11k + 4ⁿ) = 7s

Bogdan: zastosuj wzór skróconego mnożenia: aⁿ − bⁿ = (a − b)(aⁿ⁻¹ +a ⁿ⁻²b¹ + aⁿ⁻³b² + ... a²bⁿ⁻³ + a¹bⁿ⁻² + bⁿ⁻¹) np.: x⁴ − y⁴ = (x − y)(x³ + x²y + xy² + y³)

Bogdan: 11ⁿ −4ⁿ = (11 − 4)(11ⁿ⁻¹ + 11ⁿ⁻²*4 + ... + 4ⁿ⁻¹) = = 7*(11ⁿ⁻¹ + 11ⁿ⁻²*4 + ... + 4ⁿ⁻¹)