aniab: 1. dla n=1
1>1/3 zgadza się
2. założenie n=k k!>(k/3)
k ⇔k!−(k/3)
k>0
3. teza n=k+1 (k+1)!−((k+1)/3)
k+1>0
dowód
(k+1)!−((k+1)/3)
k+1 = k! * (k+1) − ((k+1)/3)
k *(k+1)/3) =
| | k+1 | | k+1 | | k+1 | | k+1 | |
= |
| * (3 * k! − ( |
| )k ) = |
| * (2 * k! + [ k!−( |
| )k ]) >0 |
| | 3 | | 3 | | 3 | | 3 | |
−−−−−−−−−−−
to co w nawiasie kwadratowym dodatnie z założenia
dodanie do dodatniego liczby naturalnej i pomnożenie przez dodatnią nie zmienia znaku ckd.