matematykaszkolna.pl
wyznaczyć wartość pochodnej daria: Mam problem, a mianowicie korzystając z definicji, wyznacz wartość pochodnej funkcji f w danym punkcie x0
 1 
f(x)=cos3x, x0=

π
 18 
10 paź 23:55
daria: znajdzie się ktoś, kto wytłumaczy mi chociaz? f'(x)=cos3x*3 taka wychodzi pochodna i co dalej?
11 paź 00:09
Godzio: Wstaw za x, x0
11 paź 00:10
sushi_ gg6397228: pochodna z definicji
 cos (x+h) − cos x 
limh−−>0

=...
 h 
11 paź 00:13
Artur_z_miasta_Neptuna:
 cos (3(x+h) − cos 3x cos(3x+3h) − cos3x 
lim

= lim

=
 h h 
// cos(a + b) = cos a * cos b − sina * sin b //
 cos3x*cos3h − sin3x*sin3h − cos3x cos3x(cos3h−1) −sin3xsin3h 
=lim

= lim

=
 h h 
 cos3h − 1 sin3h 
= lim ( cos 3x

−sin3x

) =
 h h 
// cos3a = 4cos3a − 3cosa //
 4cos3h − 3cosh − 1 sin3h 
= lim cos 3x

− lim 3sin3x

=
 h 3h 
 3cosh(cos2h − 1) + cos2h − 1 
= lim (cos3x(

)) − 3sin3x *1 =
 h 
 3cosh(sin2h) − sin2h 
= lim (cos3x(

) − 3sin3x =
 h 
 sin2h(3cosh−1) 
= lim (cos3x(

) − 3sin3x =
 h 
 sin2h 
= cos3x * (lim

)*lim(3cosh − 1)) − 3sin3x =
 h 
 sin2h 
= cos3x * (lim

)*(3−1)) − 3sin3x =
 h 
= cos3 * 0 * 2 − 3sin3x = −3sin3x podstaw x0
11 paź 00:15
daria:
 3 
czyli −3sin

π?
 18 
11 paź 00:20
daria: podpowie mi ktoś ?
11 paź 00:44
Artur_z_miasta_Neptuna: tak
11 paź 00:48
Artur_z_miasta_Neptuna: tylko wyznacz wartość sinusa dla tego konta
11 paź 00:48
daria:
 4 
wychodzi ok. 3 a powinno wyjsc

 3 
11 paź 01:05
11 paź 02:13