indukcja mat jghfc: ∀n∊ℕ 1³+2³+...+n³=(1+2+...n)²

Krzysiek: wpisz w wyszukiwarkę (tu na stronie lub w google) indukcja matematyczna, kilkakrotnie się już pojawiało to zadanie.

Artur_z_miasta_Neptuna: uwielbiam ludzi, którzy potrafią napisać więcej niż jedną linijkę tekstu. 1^o n=1 1³ = (1)² 2^o n=k

	(k+1)*k
13 + 23 + ...+ k3 = (1+2+...+k)2 = (		)2 <− korzystasz z sumy ciągu
	2

arytmetycznego 3^o n=k+1 1³ + 2³ + ...+ k³ + (k+1)³ = (1³ + 2³ + ...+ k³) + (k+1)³ = // korzystam z 2^o) // =

	(k+1)2*k2 + 4(k+1)2*(k+1)
= (1+2+...+k)2 + (k+1)3 =		=
	4

	(k+1)2[k2 + 4k+4]		(k+1)2*(k+2)2		(k+1)(k+2)
=		=		= (		)2 =
	4		4		2

// suma ciągu arytmetycznego 'w drugą stronę' // = (1+2+....+(k+1))²