Wzajemne połozenie punktów.
Alan : Zbadaj wzajemne położenie punktów A , B , C jeżeli :
|AB| = 12 , |BC| = 15 , |AC|=3
Dla jakich wartości prametru k pkt. A , B , C są współliniowe a dla jakich niewspóliniowe :
a) |AB| = 2k +5 |BC|=k+1 |AC| = 12
Z góry dziekuje za odpowiedzi
pigor: ... , otóż, widzę to tak :
1) Zbadaj wzajemne położenie punktów A, B, C jeżeli |AB|=12 , |BC|=15 , |AC|=3 .
tu łatwo zauważyć, że |BC|=|AB|+{AC}= 12+3= 15 , więc punkty A,B,C są współliniowe (lezą na
jednej prostej)
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
2) Dla jakich wartości parametru k pkt. A, B, C są współliniowe, a dla jakich niewspółliniowe
jeśli : a) |AB|=2k+5 , |BC|=k+1 , |AC|=12 ?
otóż szukam wartości
k=? takich, że 2k+5>0 i k+1>0 jako długości odcinków,
czyli (*)
k>−1 i spełniających nierówności :
2k+5 ≤ k+1+12 [∨ k+1 ≤ 2k+5+12 ∨ 12 ≤ 2k+5+k+1 ⇔
⇔
k ≤ 8 ∨ k ≥ −16 ∨ 3k ≥ 6 , to stąd i z (*)
−1< k ≤ 8 ∨
k ≥2 , przy
czym jeżeli
k∊{2, 8} , to dane 3 punkty są współliniowe , a jeśli
k∊(−1;8)U(2;+∞) są
niewspółliniowe . ...
