Zbadaj prawdziwość następującej inkluzji {(x,y) ∊ R^2 : |x-2|+|y-2|<1} ⊂ {(x,y GUCIO: Zbadaj prawdziwość następującej inkluzji {(x,y) ∊ R² : |x−2|+|y−2|<1} ⊂ {(x,y)∊R² : |x²+y²−8|<5} dziekuje temu kto to rozwiaze.

Krzysiek: próbowałeś to narysować? pierwszy zbiór to kwadrat, drugi to pierścień.

GUCIO: Nie mam pojęcia zbytnio jak to ma wyglądać.

pigor: ... zbiór A={(x,y)∊R² : |x−2|+|y−2|<1} to obszar wewnątrz kwadratu (ograniczony kwadratem bez jego punktów), o punkcie przecięcia się (2,2) jego przekątnych równoległych do osi Ox i Oy i wierzchołkach w punktach (x,y) (2,1), (3,2), (2,3}, (1,2} , zaś zbiór B={(x,y)∊R² : |x²+y²−8|<5} to −5< x²+y²−8< 5 ⇔ 3< x²+y² < 13 ⇔ ⇔ √3²< x²+y² < √13² − pierścień ograniczony okręgami o środkach w (0,0) i promieniach √3, √13 ; no to ponieważ najdalej oddalony od (0,0) punkt kwadratu (2,3} jest w odległości √4+9= √13, a najbliżej punkty (1,2) i {2,1} są w odległości √5< √3, więc dana inkluzja A⊂B jest prawdziwa . ... −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− analogicznie zrób w drugim twoim zadaniu, ale nie masz tam zawierania (fałszywa inkluzja)

pigor: ... oczywiści źle napisałem, powinno być √5 >√3 ; przepraszam .