Prosze jak najszybciej ;) (zadanie diofantyczne) szybcior: Ile istnieje różnych par (x, y) liczb całkowitych spełniających równanie 2xy + 3x + y = −1?

aniab: y(2x+1) = −1−3x

	−1−3x
y=
	2x+1

x=−1 y=2 x=0 y=−1

Godzio: 2xy + 3x + y = −1 ⇔ 4xy + 6x + 2y = − 2 4xy + 2y + 6x = −2 2y(2x + 1) + 6x + 3 = 2 2y(2x + 1) + 3(2x + 1) = 2 (2x + 1)(2y + 3) = 2 2x + 1 = 2 2y + 3 = 1 2x + 1 = −2 2y + 3 = −1 2x + 1 = 1 2y + 3 = 2 2x + 1 = −1 2y + 3 = −2

Eta: Godzio 6x+3=2 ≠ 6x= −2

Godzio: Rzeczywiście, na początku napisałem dobrze, a później popatrzyłem na początek i zmieniłem (2x + 1)(2y + 3) = 1 2x + 1 = 1 2y + 3 = 1 2x + 1 = −1 2y + 3 = −1

Eta:

pigor: ... np. tak : w zbiorze par (x,y)∊C 2xy+3x+y = −1 /*2 ⇔ 4xy+6x+2y = −2 /+3 ⇔ 4xy+6x+2y +3 = 1 ⇔ ⇔ 2x(2y+3)+1(2y+3)=1 ⇔ (2y+3)(2x+1)=1 ⇔ (2y+3=−1 ∧ 2x+1=−1) ∨ (2y+3=1 ∧ 2x+1=1) ⇔ ⇔ (2y=−4 ∧ 2x=−2) ∨ (2y=−2 ∨ 2x=0) ⇔ (y= −2 ∧ x= −1) ∨ (y= −1 ∧ x= 0) ⇔ ⇔ (x,y)∊{(−1,−2), (0,−1)} − szukany zbiór par (x,y) . ...