nie wiem jak zacząć Łukasz: jak obliczyć pochodna 1,2,3 rzedu f(x)= sinx*cosx

Ajtek: Wzory masz tutaj: 359

Łukasz: Ajtek podstawiłem to do wzoru f(x) = sinx* cosx f'(x)= sinx' *cosx+sinx*cosx' f'(x) = cosx *cosx +sinx − sinx = cosx² − sinx² no i dalej juz nie wiem jak wyznaczyc pochodna rzedu 2 i 3 prosze o pomoc

Ajtek: Pierwsza policzona ok. Nad drugą i trzecią musze podumać, dawno tego nie liczyłem .

Ajtek: Dzie dobrze, źle zapisałeś wynik. ...=cos²x−sin²x

Łukasz: aha no racja

Godzio:

	1		1
f(x) = sinx * cosx =		* 2sinxcosx =		sin2x
	2		2

	1
f'(x) =		* 2cos2x = cos2x
	2

f''(x) = −2sin2x f'''(x) = −4cos2x

Łukasz: godzio mógłbyś bardziej to wyjasnić za pomocą wzorów tak żebym wiedzial skąd to sie wzielo

Ajtek: Że ja na to nie wpadłem Dzięki Godzio .

Godzio: f(x) = sin(nx) f'(x) = ncos(nx) Analogicznie f(x) = cos(nx) f'(x) = − nsin(nx) Podstawowe wzory na pochodną sinusa/cosinusa i pochodna funkcji złożonej (w tym wypadku y = sinx i y = nx )

Łukasz: A Ty Ajtek myslales inaczej

Łukasz: mozesz mi to rozpisac jak dla przedszkolaka niebardzo rozumie skad to wzioles

Godzio: Czego nie rozumiesz ? f(x) = sin(nx), to f'(x) = cos(nx) * (nx)' = cos(nx) * n = ncos(nx) Pochodna funkcji złożonej to iloczyn (mnożenie) pochodnych funkcji składających się na tą funkcję

Godzio: Na przykład, pochodna: √sin(ln(x²))

	1
Pochodna pierwiastka: √x →
	2√x

	1
U nas:
	2√sin(ln(x2))

Pochodna sinx → cosx U nas: cos(ln(x²))

	1
Pochodna lnx →
	x

	1
U nas:
	x2

Pochodna x² → 2x I teraz pochodną √sin(ln(x²)) jest iloczyn naszych pochodnych:

1		1
	* cos(ln(x2)) *		* 2x
2√sin(ln(x2))		x2

Ajtek: Wiesz co, Godzio jest mocny tutaj i ja jestem przy nim przedszkolakiem. On poleciał zauważając pewną rzecz, mianowicie:

	1		1
sinx*cosx=		*2sinx*cosx=		sin2x
	2		2

Masz prostą funkcję złożoną, ja natomiast nie zauważyłem że: cos²x−sin²x=cos2x Reszte wyłożył Godzio.

Łukasz: Bardzo Wam dziękuję bynajmniej teraz już wiem o co mniej wiecej biega jeszcze raz na spokojnie to przeanalizuje i mysle ze bede juz napewno wiedzial

Ajtek: Podziękowania należą się Godziowi, ja tylko pokazałem wzory, reszta to Jego zasługa

Łukasz: a mam jeszce pytanie dot f(x) arcsinx

	1
f'(X)=
	√1−X2

f"(x) = ^2x_{1−x²*2√1−x} czy dobrze zrobiłem że mi wyszły takie wyniki

Godzio: (1 − x²) * 2√1 − x (czepiam się nawiasu) Reszta ok

Łukasz: A JAKA bedzie w takim razie pochodna 3 stopnia bo cos mi nie wychodzi

Godzio: Nie dobijaj mnie, że mam to liczyć

Ajtek: Ja tym bardziej nie policze .

Godzio: f''(x) = x * (1 − x²)^−3/2 (tam pod pierwiastkiem ma być 1 − x², nie zauważyłem wcześniej) To

	3
f'''(x) = (1 − x2)−3/2 + x * (−		) * (1 − x2)−5/2 * (−2x)
	2

Łukasz: dziękuje za pomocna dłoń Pozdrawiam