właściwości logarytmów karolina: Moglibyście pomóc mi pokazać własciwości logarytmów? Jakie zachodża między nimi relacje, albo między nimi a funkcją wykładniczą. Jedną już rozwiązałam : log_a (^x1_x2)= log_ax1 + log_a ¹_x2 czyli: log_ax2⁻1 = −log_ax2 Pozostały mi jeszcze log_ax^∞ = ∞ log _ax log_a(x1*x2) = log_ax1 + log_ax2

Artur_z_miasta_Neptuna: chwila ... co już wykazałeś?

	x		1
loga		= loga x + loga
	y		y

czy:

	1
loga		= −logay
	y

karolina: Znaczy ja myślałam ze to całość jest udowodnieniem. Rozumiem że źle

karolina: Ale raczej chodziło mi o 2 linijkę.

Artur_z_miasta_Neptuna: ale co jest 'udowodnieniem' np. udowodnij że 2² = 4? dowód −> 2² = 4 koniec dowodu to nie jest dowód przecież

karolina: Myślałam że to jest niejako przejscie z log do wykładniczej. Pomożesz?

Artur_z_miasta_Neptuna: udowodnimy, że: log_a(x*y) = log_ax + log_ay niech: log_ax = b ⇔ a^b = x log_ay = c ⇔ a^c = y w takim razie: log_a(x*y) = log_a(a^b*a^c) = log_a(a^b+c) = // zauważam, że log_a(a^b+c) = d ⇔ a^d = a^b+c ... czyli d = b+c .... czyli log_aa^b+c = (b+c) // = (b+c) = log_ax + log_ay c.k.d.

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz wykazanie, że:

	x		1
loga(		) = loga x + loga
	y		y

dowód. korzystamy z tego co wykazaliśmy o 20:37 (logarytm z iloczynu = sumie logarytmów)

	x		1		1
loga		= loga(x*		) = logax + loga
	y		y		y

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz wykażemy, że: log_axⁿ = n*log_ax log_axⁿ = log_a(x*x*x*...*x) = // tych 'x' jest dokładnie 'n' // = // korzystamy z tego co wykazaliśmy o 20:37 // = log_ax + log_ax + ... + log_ax = n*(log_ax)

Artur_z_miasta_Neptuna: teraz wykażemy, że:

	1
loga		= loga(x−1) = −logax
	x

log_a(x⁻¹) = // korzystamy z tego co wykazaliśmy o 20:40 // = (−1)*log_ax

Artur_z_miasta_Neptuna: wszystko jasne

karolina: O rany, juz rozumiem. Aż wstyd mi za to co napisałam. Dzięki wielkie

Artur_z_miasta_Neptuna: ale nie ma powodu nie ma spawy ... polecam się na przyszłość