Udowonij stosująć indukcję matematyczną następujace wzory: 1) 1^3+2^3+...+n^3=[U aqlec: Udowonij stosująć indukcję matematyczną następujace wzory:

	n(n+1)
1) 13+23+...+n3=[		]2=(1+2+...+n)2
	2

2) a≥−1 (1+a)ⁿ≥1+na Prosze o pomoc

aniab: https://matematykaszkolna.pl/strona/1116.html

aqlec: czytałam to i probowałam i mi nie wychodzi. pierwsza czesc 1) mi sie udaje a druga nie wiem jak zrobic. tak samo 2)

Godzio: a ≥ − 1, n ∊ N 1. Sprawdzamy dla n = 1 L = 1 + a ≥ 1 + a = P 2. Załóżmy, że nierówność jest prawdziwa dla pewnego n ∊ N. Pokażemy, że zachodzi również dla (n + 1). Dowód: _{korzystamy z założenia} (1 + a)^{n + 1} = (1 + a)ⁿ(1 + a) ≥ (1 + na)(1 + a) = 1 + a + na + na² = = 1 + (n + 1)a + na² ≥ 1 + (n + 1)a, co kończy dowód, pokazaliśmy, że (1 + a)^{n + 1} ≥ 1 + (n + 1)a

aniab: n=1 L=1 P=1 L=P

	k(k+1)
zał. n=k 13 + 23 +..+k3 = (		)2
	2

	(k+1)(k+2)
teza n=k+1 13 + 23 +..+k3+(k+1)3 = (		)2
	2

dowód

	k(k+1)		k2(k+1)2		4(k+1)3
13 + 23 +..+k3+(k+1)3 = (		)2 +(k+1)3 =		+		=
	2		4		4

−−−−−−−−−−− zamieniam z założenia na ułamek

	k2(k+1)2+4(k+1)3		(k+1)2(k2+4(k+1))		(k+1)2(k2+4k+4))
=		=		=		=
	4		4		4

	(k+1)2(k+2)2		(k+1)(k+2)
=		= (		)2 ckd.
	4		2

aniab: to teraz to piszesz ..jak już się namęczyłam z ta pisaniną .... wrr

aniab: druga część to jest to https://matematykaszkolna.pl/strona/1357.html zauważ że obie są do kwadratu więc je możesz spierwiastkować i użyć tego co w linku

aqlec: Godzio a skąd sie wzieło (1 + na)(1 + a) w pierwszej linijce po nierównosci?

Godzio: Jest napisane "skorzystałem z założenia"

aqlec: "aniab" bardzo dziekuje! co do 2 czesci to faktycznie! czyli jak spieriwstkuje to powinna mi wyjsc wartosc bezwzgledna ale ze to liczby naturlane to sa dodatnie czyli ja omijam tak?

aqlec: nie rozumiem, to znaczy z którego załozenia?

Godzio: A co jest założeniem w indukcji matematycznej ?

aniab: tak

aqlec: chodzi o to załozenie 1 + a ≥ 1 + a?

Godzio: Odpowiedz na moje pytanie. Nie o to chodzi

aqlec: załozeniem jest ze rownanie jest prawdziwe dla n≥1

aqlec: własciwie to nierównosc

Godzio: Tak, czyli naszym założeniem jest, że (a + 1)ⁿ ≥ 1 + an i z tego tam skorzystałem

aqlec: ahaa juz rozumiem, bardzo dziekuje za wytłumaczenie!