matematykaszkolna.pl
całka tgx^4dx Paweł: mam problem ze zrozumieniem całki ∫ tgx4 dx W internecie znalazłem rozwiązanie: ∫ (tgx)4 dx = ∫ (tgx)2 (tgx)2 dx = ∫ (tgx)2 ((sinx)2 −1) dx ∫ (tgx)2 (sinx)2 − ∫ (tgx)2 t = tgx du = (sinx)2 dx = ∫t2du − ∫ ((sinx)2 −1)dx = 1/3 t3 − (tgx − x) + C = 1/3 (tgx)3 − tgx +x + C I teraz nie rozumiem niektórych części tego zadania. Proszę powiedzieć 1) dlaczego z tgx2 powstało (sinx2 −1) 2) dlaczego podczas podstawiania t=tgx powstało sinx2 Dziękuję
11 paź 16:44
Paweł: ?
11 paź 18:05
Krzysiek: też nie rozumiem... po drugie staraj się pisać nawiasy, bo pewnie masz na myśli: (tgx)4 a piszesz tgx4 a to nie to samo... po drugie t=tgx a potem piszesz Ty/lub ktoś inny du =...dx ? było jeszcze jakieś inne podstawienie? t=tgx czyli: arctgt=x
 1 
dx=
dt
 t2 +1 
 t4  t2 (t2 +1) −(t2 +1)+1 
zatem: ∫tg4 x dx =∫
dt =∫
dt
 t2 +1 t2 +1 
rozbijasz na sumę 3 całek i korzystasz z podstawowych wzorów
11 paź 18:22