Jak to liczy? Letty: Oblicz granice

	√x − 5
limx→25
	x −25

ICSP: x − 25 = (√x − 5)(√x + 5)

Godzio: Mnóż licznik i mianownik przez √x + 5

sushi_ gg6397228: mianownik wzory skroconego mnozenia a²−b²=...

Godzio: Albo tak jak ICSP

Letty:

	1
oki dzięki wyszło mi
	10

	x5 − 1
a jak mam limx→1
	x−1

ICSP: x⁵ − 1 = (x−1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1)

Letty: ale jak to wyszło tak?

ICSP: przecież to jest podstawowy wzór

asdf: (aⁿ − 1) = (aⁿ − 1)(a^{n − 1} − a^{n − 2} + a^{n − 3} − a^{n − 4} + a^{n − 5} +...−....+....)

asdf: w pierwszym nawiasie nie ma potęgi doⁿ

ICSP: asdf proszę Cie nie dobijaj mnie już dziś

asdf: jakiś taki wzór był nie pamietam sorry

asdf: x⁵ − 1 = 0 w(1) = 0 i hornerem to podzielić...teraz dobrze co?

ICSP: aⁿ − 1 = (a−1)(aⁿ⁻¹ + aⁿ⁻² + aⁿ⁻³ + ... + a + 1)

ICSP: po co dzielić skoro jest gotowy wzór

ICSP: asdf a wiesz jak sprowadzić x⁴ + x³ + x² + x + 1 do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych ?

asdf: Nie wiem jak ja te znaki robiłem, chyba dlatego, jeżeli się wciśnie shift+ctrl zmienia się z na y oraz podobnie + na − ...edytor tez w tym nie pomaga

asdf: @ICSP tym sposobem? x³ = −x³ + 2x³

asdf: Już wiem chyba jak: (x + 1)² = x² + 2x + 1 (x + 1)² − x = x² + x + 1 tędy?

ICSP: hmm to chyba jeszcze nie jest zadanie dla Ciebie Wrócimy do niego za jakiś czas Piotr i ZKS nie mieli by zapewne problemu ?

ZKS: Metodą Ferrariego by dało radę?

ICSP: Dało, ale za długo by to zeszło Można to zrobić w minutę innym sposobem

ICSP: chociaż w sumie nie tak długo

ZKS: To mam kolejny sposób.

	1
x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0 / *		zał. x ≠ 0
	x2

	1		1
x2 +		+ x +		+ 1 = 0
	x2		x

	1		1
(x +		)2 − 2 + x +		+ 1 = 0
	x		x

	1		1
(x +		)2 + x +		− 1 = 0
	x		x

	1
x +		= t
	x

t² + t − 1 = 0 Δ = 1 + 4 √Δ = 5

	1 − √5
t1 =
	2

	1 + √5
t2 =
	2

	1 − √5		1 + √5
(t −		)(t −		) = 0
	2		2

	1		1 − √5		1		1 + √5
(x +		−		)(x +		−		) = 0 / * x2
	x		2		x		2

	1 − √5		1 + √5
(x2 −		x + 1)(x2 −		x + 1) = 0
	2		2

ICSP: Właśnie o ten sposób mi chodziło

ZKS: Mam taką fajną książeczkę i w liceum sobie jak ją przeglądałem to było jak rozwiązywać takie równania dlatego pamiętam dobrze tę metodę.

ICSP: Ja pamiętam że jej użyłem jakoś na początku września na forum Chciałem sprawdzić czy ktoś ją jeszcze pamięta

ZKS: W tej książce mam też inny wzór na Δ dla dużych liczb dużo łatwiej się liczy ale najlepiej jak b jest liczbą parzystą. Pamiętam jak robiłeś jakieś zadanie wykorzystując tę metodę.

ICSP: Δ dla dużych liczb

ZKS: Np. x² + 36x − 37 = 0 Δ = 36² − 4 * 37 √Δ = 38

	−36 − 38
x1 =		= −37
	2

	−36 + 38
x2 =		= 1
	2

Δ₂ = 18² + 37 √Δ₂ = 19 x₁ = −18 − 19 = −37 x₂ = −18 + 19 = 1

ZKS: Po prostu mniejsze liczby są teraz jak od razu widać co jest pierwiastkiem to się już ten wzór nie przydaje ale w liceum nie raz czy dwa mi się przydawał. Zawsze współczynniki były na maturze w tych zadaniach tekstowych typu ktoś czytał książkę tyle dni gdyby czytał tyle szybciej itd.

ZKS: Tam zjadłem wyraz współczynniki były duże.

ICSP: a to o takie coś chodzi Ja myślałem że mówisz o wyznaczeniu ilości pierwiastków wielomianu st 3 w zależności od jego Δ

ZKS: Nie nie ja nawet jeszcze nie patrzyłem na Δ dla stopnia 3 dla mnie to jest obce.

ICSP: Jak dla mnie jedna z najbardziej przydatnych rzeczy jeśli chodzi o wielomiany st 3. No ale koniec tego dobrego Czas iść spać Dobranoc

ZKS: Kiedyś może spojrzę na te wzory ale kiedyś. Dobranoc.