matematykaszkolna.pl
indukcja matematyczna jghfc: ∀n∊ℕ
1 1 1 n 
+
+...+
=
1*2 2*3 n(n+1) (n+1) 
dla n=1:
1 1 
=
1(1+1) (1+1) 
 1 1 
L=
P=
L=P
 2 2 
założenie: n∊A
1 1 1 n 
+
+...+
=
1*2 2*3 n(n+1) (n+1) 
Teza:
1 1 1 n+1 
+
+...+
=
1*2 2*3 (n+1)(n+2) (n+2) 
Dowód:
1 1 1 n+1 
+
+...+
=
1*2 2*3 (n+1)(n+2) (n+2) 
i co dalej
11 paź 19:09
Krzysiek:
1 1 1 n 1 
+...
+
=korzystając z zał. =
+
1*2 n(n+1) (n+1)(n+2) n+1 (n+1)(n+2) 
=...
11 paź 19:15
jghfc: czyli:
 1 1 1 n 1 
L=
+
+
=
+
 1*2 n+1 (n+1)(n+2) n+1 (n+1)(n+2) 
 1 1 1 n2+2n+1 1 (n+1)2 n+1 
=
(n+
)=
(
)=
*
=
 n+1 n+2 n+1 n+2 n+1 n+2 n+2 
11 paź 19:23
PuRXUTM: 1) sprawdzamy dla n0=1 2) zakładamy że jest spełnione dla k ≥n0 3) udowadniamy że jest spełnione dla k+1
1 1 1 1 n 
+
+
+...+
=
1*2 2*3 3*4 n(n+1 n+1 
1 1 1 1 1 n+1 
+
+
+...+
+
=
1*2 2*3 3*4 n(n+1 (n+1)(n+2) n+2 
1 1 1 1 n 
+
+
+...+
+=
więc
1*2 2*3 3*4 n(n+1 n+1 
n 1 n+1 
+
=
dokończ
n+1 (n+1)(n+2) n+2 
11 paź 19:23