granica ciagu kamil: Jak udowodnic, że ciąg nie posiada granicy? na tych dwóch przykładach a_n = 2+(−1)ⁿ

	n π
an = sin
	2

?

Krzysiek: wybrać dwa podciągi które zmierzają do różnych granic a) a_2k =2+(−1)^2k =2 a_2k+1 =2+(−1)^2k+1 =2−1=1 czyli ciąg nie ma granicy

kamil: czyli, za K mozna podstawić dowolna liczbe naturalna, wyliczyc i to jest dowód tak?

Krzysiek: n=1,2,3,4.... n=2k (k∊N) k=1,2,3,4,... zatem: n=2,4,6,8,... czyli wybieram co drugi wyraz tego ciągu i badam do czego on zmierza podobnie dla n=2k+1 wybrałem inny podciąg który zmierza do innej granicy zatem ciag: a_n =2+(−1)ⁿ nie ma granicy, ponieważ dowolny podciąg ciągu zbieżnego musi zmierzać do tej samej granicy.

kamil: aaa dzieki dzieki teraz zrozumialem

kamil: ze tak jeszcze spytam, jak udowodnić to w przypadku drugiego ciagu,

	2k π
a2k= sin
	2

	2k+1 π
a2k+1= sin
	2

a jak z tego wyciągnąć granice? ten sinus mi przeszkadza

Krzysiek: podstaw kilka wartości za k i sprawdź co wychodzi(może zauważysz jakąś zależność)

kamil: podstawiam pod 2k i biorąc pod uwage miarę łukową kąta pierwszy podciąg dąży do zera, drugi podciąg dąży do −1 lub 1, czyli to jest dowód tak?

Krzysiek: czyli wybrałeś 2 podciągi zbieżne do różnych granic, więc ciąg a_n nie posiada granicy.

kamil: więc rozumiem