archiwum 1902

archiwum 1902, 1901, 1900, 1899, 1898, 1897, 1896, 1895, ..., całe

Zadania

Odp.

okl: dany jest punkt a=(2,3). punkt b jest symetryczny do punkty a względem osi oy natomiast punkt c jest systematyczny do punkty b względem osi ox pole trójkata abc jest równe

okl: ile liczb całkowitych spełnia nierówność x2<10000

lok: kąt ostry α jest taki ze cos α=3sin α . oblicz sin α

asiiusiia: dany jest prostokat ABCD w którym AB=2 i BC=4. Oblicz cosinus kąta BAC

kartydogry: Największą liczbą całkowitą w przediale <−π,π> spełniającą nierówność |sin x | > ^√2₂ jest:

niemacogadać: Stwierdzenie o tym spotkałem się w twierdzeniu o Tarciu cięgien. Co to dokładnie oznacza, że to jest kąt podstawowy ?

Sinep: Uzasadnij,że suma kwadratów trzech dowolnych liczb naturalnych niepodzielnych przez 3 jest podzielna przez 3.

Ok: Wielomian w(x)=x⁵−x⁴+4x³−2x²+mx−3 jest podzielny przez x²−2x−3. Wyznacz m

asdf: lim(U{ⁿ√n − 3*ⁿ√2}{√4n² − √4n²+n)

PJ: Na półce stoi 12 książek. Iloma sposobami można spośród nich wybrać 5 książek tak, aby nie brać żadnych dwóch stojących obok siebie ?

Sinep: Uzasadnij,że dla każdej liczby naturalnej n>0: liczba 3ⁿ⁺¹+3ⁿ+3ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 13

kartydogry: W czworościanie foremnym cosinus kąta dwuściennego między dwoma sąsiednimi ścianami wynosi?

IIUII: Funkcja zysku Z(x) wyprodukowania x jednostek pewnego wyrobu wyraża się wzorem Z(x)=−3²+10x+25 (gdzie x>0). Przy jakiej wielkości produkcji zysk będzie największy?

an352: znakdz wspolrzedne punktu przeciecia srodkowych trojkata ABC gdy: A(−2,7), B(1,2), C(4,0)

kkk: całka oznaczona ∫ IcosxI dx

Kiki:

	1
∫		dx = ?
	x²

Kamila: Drugi wyraz a2 rosnącego ciagu arytmetycznego jest równy 2. Największa wartość iloczynu a1 • a3 • a6 jest równa: a)20 B)16 c)18 d)30

lko: całka ∫xe³x dx

wojtek: f(x)=|x²−5x−6|

kkk: π/2 jaka to liczba? albo 2π

lko: całka ∫3dx/ −x² +2x−1

lko: całka x²dx/ cos² (4x³+2)

egeza: sin(2x)=0 to bedzie x=3/2 i x=−3/2

lko: całka: ∫cos2x/ cosx− sinx

lko: całka: x/cos²x dx

asiek: oblicz pochodną:

	1		1
1) y=		+
	cos²x		sin²x

2) y=x²√1+√x

jagna: (−3/5)=(−0,6) −−−> w dzieleniu modulo przez 5 (z reszta), jaki bedzie wynik? : )

lko: całka: e^x/2e^x+1 dx

olo: Zbadać wklęsłość, wypukłość i wyznaczyć punkty przegięcia funkcji

bartek: punkt symetryczny do pkunktu P względem płaszczyzny π

kkk: całka: 3dx/x²−4x+4

bartek: rzut punktu P na płaszczyznę π P(5,17,−9) π: −3⋅x−5⋅y+2⋅z+4=0

Dominika:

	xdx
Czy rozwiązaniem ∫		jest ln\|x⁴+1\| + C?
	1+x⁴

MagdaS: Hej, tym razem chyba dałam radę ale proszę o sprawdzenie.

cosik: Będę bardzo wdzięczny za pomoc, wiem że zadanie bardziej fizyczne...

jagna: A={ t²−7t+12 : t e R} B={ p/q : p,q e N, p<q}

jagna: √n²+2n+4 − √n²−2n+4

jagna: A,B c R − przyklady zbiorow gdzie A,B c R rozlacznych i ograniczonych takich, ze infA=infB oraz supA=supB.

K: Obliczyć współrzędne środka masy cienkiego trójkąta prostokątnego równoramiennego dla gęstości proporcjonalnej do odległości od przeciwprostokątnej.

5-latek: Pytanie Granica ciagu a_n= ⁿ√n= 1

Lukasz: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:

:): Wyznacz granicę ciągu: https://i.imgur.com/pdSqYcw.png

Klaudia: Rozwiąż granicę

MagdaS: Udowodnić w sposób kombi albo algebraiczny. n

Susanna: Rozwiąż : −×²+20−19>0

Alicja : Rozwiąż nierówność1 + tgx + tg²x + ..... < 9 + 3√3 / 6

Adrian : Cześć mam problem, mianowicie mam ciąg arytmetyczny którego b1= 1/4 A wzór tego ciągu to bn= (0,5)^aⁿ gdzie an jest ciągiem arytmetycznym. I moje pytanie jak

infiltrator: Witam mam problem z następującym równaniem wielomianu:

Ola: a/b=2/3

Piontek: :::rysunek::: Dane są dwa okręgi o średnicach AS i BS oraz okrąg o średnicy AB i środku S. Okrąg o środku M i

reltih: ∫ (cos²x)/(1+cos²x)

5-latek: Mam taka funkcje f(x)= arc cos U{3}[4+2sinx}

jabłona: :::rysunek:::

	sin a + cos a
Oblicz wartość wyrażenia w =		, jeśli Δ
	sin a − cos a

{3}

pakoob: Oblicz:

student: (x² = 3)mod11 (2x =1)mod6

lidia: narysuj części płaszczyzn spełniające nierówności a) x²+y²≥4

kk: Dane mamy R i r w trojkacie prostokatnym. Oblicz jego pole i obwod.

5-latek: Mam taka funkcje

	x
y=
	1+x²

Mam z tego wyznaczyc x

qqq: http://www.terazmatura.pl/docs/Przykladowy-zestaw-zadan-matematyka_PR.pdf jak zrobic 16 zad ?

Mikołaj: Obliczyć granicę a_n=n^2/3*[(n+1)^1/3 − n^1/3]

Boczek: Witam, czy przy skracaniu wyrażeń wymiernych muszę za każdym razem przy skracaniu pisać założenia?

egeza: Oblicz ile jest stucyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr równej 4. Mógłby któś wyjaśnic jak sie zabierać za takie rzeczy ?

SEKS INSTRUKTOR: Problem z całką

zosia: a i b należą do rzeczywistych { x²+2x+b dla x>0

pablo98: Sprawdź czy podana liczba jest wymierna a = ((3+5⁰^,⁵)⁰^,⁵−(3−5⁰^,⁵)⁰^,⁵)⁻²

pablo98: Hej, proszę o pomoc w poniższym zadaniu

franko: a, b należą do R

martynkawwa: rozwiąż nierówność:

franko: f(x)=(x²+3−10)/(2x−x²)

kalinka: Wykaż, że trójkąt w którym miara jednego z kątów wewnętrznych jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów wewnętrznych tego trójkąta, jest prostokątny.

zosia: f(x)=(x²−3x+4)/(x−3)

Marcel: W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna tego trapezu ma długość 17

pppp: :::rysunek::: Bardzo proszę o pomoc:

koot: Cześć! Ma ktoś pomysł na ciągi, z których

Mikołaj: Obliczyć granicę a_n=√n+100−√2n

Unikatowy: Rozwiąż równanie |x²+4x−5|+|x²+4x|=5 Bardzo proszę o rozpisanie tego przykładu (w szczególności przypadki)

Natalia: Oblicz pole równoległoboku o 3 kolejnych wierzchołkach w punktach: A=(1,0,1)

5-latek: Znalezc dziedzine funkcji okreslonej na przedziale <0,1> f(tgx)

Rudzionsen_96: Obliczyć wartości średnie podanych funkcji we wskazanych przedziałach:

yfahocos: Jak narysować funkcję y=|2^×−2|

ktoś: Pokaż, że (Z_n−{0}, ⊗) jest grupą tylko i tylko wtedy gdy n jest liczbą pierwszą.

Xyz: Oblicz granice, asymptoty, punkty przecięcia z osiami funkcji ¹₄x³−³₂x² . Główkuje się z tym zadaniem już jakiś czas jednak coś nie daje rady. Proszę o pomoc.

qqq: jak rozwiazac cos takiego 2^2x²+x=5

Mikołaj: Zbadaj dla jakich wartosci param k równanie jest sprzeczne, tożsamo i oznaczone. Jak takie cos najsprawniej robić?

polo: :::rysunek:::

	1
Skąd wiadomo, że P_OBC=		P_ABCD?
	4

Rico: Dana jest macierz A ∈ Rm×n. Wyznacz bazę: a) przestrzeni B = {b ∈ Rm : układ Ax = b ma rozwiązanie},

kalinka: Wykaż, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej trzeciego boku tego trójkąta.

Neko: Witam, mam mały problem z wyprowadzeniem pochodnej na cosx w punkcie x0 nie określonym, jedyne co wiemy to że x c R, kiedy próbuje to wyprowadzić zwyczajnie granicą x −> x0 to zatrzymuje

Rudzionsen_96: Korzystając z podstawowych wzorów całkowych obliczyć: a) ∫(2x³−3x²+2x−1)dx

Rudzionsen_96: Jaka jest postać funkcji f(x) jeśli f'(x)= 5x²+3x−2 ?

Kabaret: Doświadczenie pokazuje, że dochody z reklamy pewnego tygodnika mają rozkład normalny z wartością oczekiwaną 80 tys. zł i odchyleniem standardowym 5 tys. zł.

Magda: :::rysunek::: Oblicz objętość bryły obrotowej otrzymanej przez obrót przedstawionej figury wokół zaznaczonej

Adam: Mozecie pomóc z całką (x+1)² *e^x. mam ją rozwiązać przez części.

KK: Niech p,q będą różnymi liczbami pierwszymi oraz a^p≡ a (mod q) oraz a^q≡a(mod p). Wykaż, że a^pq≡a(mod pq)

kalinka: Dane są dwa okręgi o promieniach długości 2 i 6. Odległość środków tych okręgów jest równa |a| . Wyznacz wszystkie wartości rzeczywiste a , dla których te okręgi są styczne?

JokerMore: Pomoże mi ktoś zrozumieć dlaczego w pierwszym przypadku jest ok, a w drugim wychodzi sprzeczność?

Dawid: Pole jednej ze ścian prostopadłościanu wynosi 40, a pole ściany sąsiadującej 70. Krawędź wspólna tych ścian jest równa 10. Oblicz pole całkowite tego prostopadłościanu

ropusia: :::rysunek::: W równoległoboku środki trzech boków połączono z odpowiednimi wierchołkami tak jak na rysunku.

Satan: Dany jest prostokąt ABCD i dowolny punkt K położony we wnętrzu prostokąta. Wykaż, że |AK|² + |CK|² = |BK|² + |DK|²

wojtek: znaleźć przedziały monotoniczności

yfahocos: Pomoże ktoś narysować wykres. Funkcja wykladnicza.

	(×−1)²
y=2
	\|×−1\|

xyz:

	1		1
∫		sin		dx
	x²		x

Mam to zrobić metodą podstawienia, ale coś mi nie wychodzi

	1
Chciałem podstawić za		ale te wyrażenie ma beznadziejna pochodna z którą nwm co zrobić
	x

Więc jak zrobić tą całkę?

bartek: Wyznaczyć rzut punktu P(37,−15,10) na prostą l: (x+18)/5=(y+18)/6=(z−9)/−9

xxx: Oblicz, stosując prawa działań na potęgach: (3⁻⁴:(¹₃)²)*(¹₃)⁻¹=

Miki: 1.Czy zawsze spośród 20 dowolnych liczb calkowitych można wybrać 5takich liczb, których suma jest podzielna przez 5?

xyz:

	dx
∫
	4x²+5

Ja użyłem tego wzoru:

	dx
∫		=1/aarctgx/a+C
	x²+a²

i wyszło mi to:

Miki: 1.Oblicz NWD( n2+6, n+1). Odpowiedź uzasadnij. 2. Załóżmy,że wybrano 30 punktów w kwadracie o boku 10. Udoowodnij,że wewnątrz kwadratu

	ln(lnx)
∫
	x

kalinka: Wyznacz wszystkie wartości rzeczywiste m, dla których prosta o równaniu y=3x+m (w układzieX0Y ) ma punkty wspólne z odcinkiem AB , gdzieA=(1,0) i B=(0,2) . Wykonaj niezbędne obliczenia i

	2x³
∫
	1+2x²

t=1+2x²

[: ∫x*ln(1+2^x2)dx= u=ln(1+2x²) v=x

yfahocos: Rozwiąż nierówność √2+×−×² > x−4

kalinka: Wyznacz wszystkie wartości rzeczywiste m , dla których prosta o równaniu y=3x+m (w układzie XOY ) ma punkty wspólne z odcinkiem AB , gdzie A=(1,0) i B=(0,2) . Wykonaj niezbędne obliczenia i

Nezu : Lim 1 + 2 + 3 + ...... + 2n − 1 + 2n / 1 + 3 + 5 + ...... + 2n + 1 n→∞

mat1510: Czy powiedzieć: „Nie można mieć szczęścia w kartach i miłości jednocześnie” i powiedzieć „Jeśli można mieć szczęście w kartach, to nie można w miłości”, to powiedzieć to samo (czy zdania te

Monika: Czym się różni postać jawna całki od ogólnej?

Adam: Muszę się nauczyć:

PaniKa: 500 kulek do łożysk kulkowych ma średnią masę 5.03 g i odchylenie standardowe 0.30 g. Znaleźć prawdopodobieństwo tego, że prosta próba losowa 100 kulek wylosowanych z tej populacji

Bartek: Określ, ile punktów nieciągłość ma funkcja: https://i.imgur.com/hGeDd8l.png

Klaudia: Witam przygotowuje się na kolokwium z sieci komputerowych i bardzo proszę o pomoc.

Bartek: Zad.1. Wyznacz dziedzinę funkcji:

ptranie: Jakie są izometrie własne odcinka?

reltih: ∫( (x²−1)/(x⁵+2x³+x) )

	1
1/2∫x²		=
	1+2x²

219

lwg: "Szanowny Panie Guła. Ten dowód WTF, to trzeba jaśniej zredagować, bo póki co trudno zrozumieć co z czego wynika i nie jest rzeczą przyjemną się tego domyślać. Bardzo chętnie bym się z tym

Bartek: Zbadaj wklęsłość, wypukłość i punkty przegięcia funkcji: https://i.imgur.com/pEwyavK.png

Zofia: Zbadaj ciągłość funkcji f w punkcie. Więc tak. Mam problem, bo robię zadanie, a nijak mi wychodzi.

Xxx: Ciąg bo zdefiniowano w następujący spodób : bo = (0,5)^an , gdzie an jest ciągiem arytmetycznym, dla którego a3 = 8 oraz a2018 = 6053, udowodnij że bo jest ciągiem geom. Oblicz

bezradniak: Niech A,B,C, ... będą podzbiorami zbioru {1,2,3}. W rodzinie tych podzbiorów wprowadźmy relację ARB ⇔ |A| = |B|, gdzie |X| oznacza ilość elementów zbioru X.

Bartek: Wyznacz ekstrema funkcji i określ jej monotoniczność: https://i.imgur.com/EdfP4eZ.png

Michal: Pochodne czastkowe:

wengorz: Hej Jak dodać 2345/1234 + 5432/4321 ?∮

[: przez częsci ∫(x−1/x)lnxdx=

jagna: −3(a−1) podzielić to wyrazenie na (−1)

Bartek: Wyznacz granicę ciągu: https://i.imgur.com/pdSqYcw.png

[: całka e^−x −e^−x ? czy e^x

[: ∫√x*lnxdx musze zrobic przez pdst wiec

Bet: f(x)=sin(cos¹_2x) f(x)=−(sin²x)⁻¹

jagna: Sprawdzic dla jakiego aeR ponizszy uklad rownan ma nieskonczenie wiele rozwiazan?

mat1510: Jeżeli liczba a dzieli się przez 3 i dzieli się przez 5, to z faktu, że a nie dzieli się przez 3, wynika, że a nie dzieli się przez 5.

	√lnx
∫		dx
	x

Bartek:

	d²y
Czy		to po prostu pochodna drugiego rzędu z y?
	dx²

K.: Zad1. Zbadano staż pracy kobiet pewnego zakładu. Dane przedstawia tablica. Za pomocą miar pozycyjnych oceń zróżnicowanie kobiet badanego zakładu pod względem stażu pracy.

jagna: Dla jakich parametrow alfa uklad rownan ma rozwiazania NIEZEROWE?

Zielony: Bardzo proszę o pomoc albo chociaż pojaśnienie co i jak. Zadanie:

wixa04: Udowodnij, że równanie −7x⁵+4x³−7x=−9 ma conajmniej jedno rozwiązanie w przedziale (−1,0)

Gaz: Niech a, b rzeczywiste i takie że a³ = 3ab² + 11

technik: Niech ABCD bedzie czworokątem wypukłym w którym AB = BD, ∡ BAC = 30º oraz ∡ADC = 150º. Pokaż że ∡BCA = ∡ACD.

Gustlik: Odnoszę wrażenie, że w dzisiejszych szkołach, głównie w gimnazjach, nauka matematyki wygląda tak, że nie zwraca się uwagi na coś takiego co można byłoby nazwać językiem matematyki.

martusia: całka

lnx
	dx
3x √1−ln² x

pomoże ktoś?

00000: Dany jest wielomian W(x)=(x+1)[x²+(p+3)x+9]. Ustal krotność pierwiastków tego wielomianu ze względu na wartość parametru p, p∊R.

k.b: :::rysunek::: Od czego zacząć

k.b: W trapezie jedna z podstaw jest trzy razy dluższa od drugiej. Przez środek S jednej z przekątnych poprowadzono prostą l równoległą do drugiej przekatnej długości m. Wtedy długość

qqq: rozwiaz nierowność 2cosx−√3/cos²x <0

Adam: 3x³ − 6x² +4x −8 <0

Exit: Jest pięć niekoniecznie różnych liczb, dla każdej pary tych liczb policzono ich sumę i oto wyniki: 1,2,3,5,5,6,7,8,9,10. Wyznacz wszystkie możliwe wartości iloczynu tych liczb.

mat1510: Robie go za pomocą tabelki i w odpowiedzi wychodzi że tak. ale w jednym wierszu mi nie wychodzi i sprawdzałem już 3 razy i nie widzę błedu:

kaśka: Bardzo proszę o pomoc z zadaniem.

	1
Niech f(x)=		dla x∊[π/8; 3π/8]. Wówczas
	3sin2x

a) dla x =π/4 funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą

Sylwester: W wyniku badania losowej próby inwestorów giełdowych otrzymano następujący rozkład wielkości stopy zwrotu z inwestycji (w %)

CR: Podaj przykład takiej funkcji ψ : R → R, że dla każdego r∈R zbiór ψ⁻1[{r}] , ma dokładnie 2 elementy

Niki: Rozwiąż równanie wykladnicze

Poprawkowicz: Obwód podstawy walca jest równy 12π. Przekątna przekroju osiowego tego walca tworzy z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 45. Oblicz stosunek pola powierzchni całkowitej do objętości

Poprawkowicz: W skrzynce znajduje się 10 żarówek, w tym 3 wadliwe. Ze skrzyni wybieramy losowo 3 żarówki. Oblicz prawdopodobieństwo polegające na tym, że wśród wylosowanych żarówek będzie dokładnie

bartek: Napisać równanie płaszczyzny. Mam:

kamilaa:

	1
Pilnie proszę o pomoc! Zbiorem wartości funkcji y =		dla x ∊( −1/2; 1/2)
	x² + 2\|x\| − 3

jest a) (−4/7; −1/3>

qqq: rozwiaz rownanie sin2x+sin4x−sin3x=0 dochodze do takiego momentu

Adam: (1/2)^l^o^g⁴ * (1/4)^l^o^g⁵ = ?

Xxx: Oblicz granice Lim n! − (n−1) ! + (n−2) ! / −2n! + 2(n−2)!

Jacek: xlog₁_/₅x + log₁_/₅x > 2x+2

Any: Dany jest trójkąt rownoramienny w którym kąt przy podstawie ma miarę 30 a wysokość Opuszczona na podstawę jest równa 1. Oblicz objętość i pole powierzchni bryły otrzymanej przez obrót tego

popl: π/2 jaka to liczba?

Nezu: Lim( 1 + 0,5 + 0,5² + 0,5³ + .... + 0,5ⁿ) n→∞ Nie mam pojęcia jak to zrobić

kkk: calka: cosxsin⁵x dx

oszczypek: Stosunki długości krawędzi prostopadłościanu wychodzących z tego samego wierzchołka to 1:2:3. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 198. Oblicz jego pole podstawy.

k.b: Oblicz iloczyn tych wszystkich wartości parametru p, dla których wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f(x)=x²+2px+2 leży na prostej x + y + 2 = 0

kama: Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=6, a₃=24. a) wyznacz wzór na n−ty wyraz ciągu (a_n)

kkk: całka: (3x−7) sin (2x) dx

kkk: Sprawdzi ktoś czy dobrze obliczona całka? pierwiastek 3+2lnx/ x

Tomasz: :::rysunek::: Oblicz wektor prostopadły do kwadrata mając dane jego 4 wierzchołki.

kamila: Oblicz ile wynosi objętość stożka o wysokości h wpisanego w kulę o promieniu R

l0lek:

	1
Czy 2 i		to to samo? Czemu takie dwa zapisy? Jak kto woli?
	2

Thnks

Misiek:

	e^x
Asymptoty: y=
	x³

Głównie mi chodzi o as. pozioma czy ukośną.

ewa12345: Istnieje taki trójkąt, że (a) symetralne dwóch jego boków są prostopadłe.

Takosen: Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi x²+y²=16 x²=6y dla y≥1/6x²

MatMal: W kolejce do kasy ustawiło się 15 osób, wśród których są Piotr, Karol i Agata. Ile jest wszystkich możliwych ustawień osób w tej kolejce, jeśli :

mehh: Niewychodzi mi calka oznaczona:

ktoś: Czy Z_n oznacza zbiór ciągów o zespolonych współczynnikach?

bartek: Cześć potrzebuję obliczyć długość wysokości opuszczonej z wierzchołka D w czworościanie, podpowie ktoś jak? Mam policzone juz:

witek: :::rysunek::: Trzy okręgi są styczne do dwóch boków i okregu wpisanego w trójkąt. Promienie tych okregów

Master: Rozwiąż równanie (x²+1)^{sin(2x)+cos(2x)}=1

Miki: 1.Punkty A,B,C,D leżące na płaszczyźnie spełniającej warunki: punkt B jest środkiem odcinka AC, przy czym AB=BC=BD=17 oraz AD=16.Oblicz długość odcinka CD.

magdalena: Woda morska zawiera 5% soli. Z jaką ilością słodkiej wody należy zmieszać 50 kg morskiej wody, aby zawartość soli zmniejszyła się do 2% ?

Sanderkaa: 1.Oblicz pole trójkąta równobocznego o boku długości 10 cm. 2.Oblicz długość wysokości trójkąta rownobocznego o polu 3√3 cm².

xdd: Podaj punkt wspólny wykresów funkcji: f(x)=√x+9 + √x−12

karolina: Muszę podać liczbę rozwiązań równania cos (πx) = 0 w przedziale (1, 5>

lala: Mam sprawdzić, czy liczba sprzężona do liczby z=−1+i czyli −1−i) jest pierwiastkiem wielomianu z⁴+2z³+5z²+6z+6i.

karolina: Oblicz sumę wszystkich ekstremów funkcji y = 1 + |4x−x²|

ddd: Wielomian 2ax³ − 4x²+ ax − 2a jest podzielny bez reszty przez x − 2 . Oblicz a

słonik: Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych dodatnich a,b,c spełniających warunek a+b+c=1, prawdziwa jest nierówność:

MatMal: Student zna odpowiedź na 15 spośród 25 pytań obowiązujących na egzaminie. Losuje kartkę z trzema pytaniami. Gdy potrafi odpowiedzieć na co najmniej dwa pytania, zdaje egzamin. Ile jest

archiwum 1902, 1901, 1900, 1899, 1898, 1897, 1896, 1895, ..., całe