Algebra - grupy ktoś: Pokaż, że (Z_n−{0}, ⊗) jest grupą tylko i tylko wtedy gdy n jest liczbą pierwszą. Przy sprawdzaniu warunków, czyli przy przykładowej łączności ∀a,b,c (a⊗b)⊗c = a⊗(b⊗c) Jak traktować ⊗? Że tak zapytam, czym to w ogóle jest jest w tym przypadku?

Basia: działanie musi być zdefiniowane, bez tego nie ma o czym rozmawiać

ktoś: Jedynie co mam podane w przykładzie to to co napisałem. Więc brakuje danych?

Adamm: to działanie to zapewne mnożenie modulo czyli mnożymy dwa elementy tego zbioru normalnie, tak jak liczby całkowite a potem bierzemy z tego co wyszło resztę z dzielenia przez n

Basia: Nie wiem, może jakoś wcześniej umówiliście się jakie działanie ten symbol oznacza.

Adamm: jeśli n nie jest pierwsze to n=n₁n₂ i n₁ ⊗ n₂ = 0 nie należy do zbioru, nie jest to grupa dlatego n musi być pierwsze pozostaje wykazać że to warunek wystarczający

Adamm: poprawka* bardziej ściśle istnieją takie n₁, n₂>0 należące do tego zbioru takie że n₁n₂=n

Adamm: >1

ktoś: Tak to na pewno o to chodzi Adamm. Dzięki

ktoś: Mam problem z ostatnim warunkiem a ⊗ b = b ⊗ a = e gdzie e wcześniej mi wyszło = 1 Jak to pokazać?