Czy ten przykład jest tautologią mat1510: Robie go za pomocą tabelki i w odpowiedzi wychodzi że tak. ale w jednym wierszu mi nie wychodzi i sprawdzałem już 3 razy i nie widzę błedu: [(∼p∧g)v(p∨∼g)]→{[p→(g∪r)]→(p→r)}

Adamm: co jest ∪?

mat1510: alternatywa (∨)

mat1510: błąd nie zauważyłem

Qulka: nio dla p=1 q=1 r=0

Basia: to może bez tabelki zastanówmy się czy to może być 0 (fałsz) musiałoby być: poprzednik 1; następnik 0 czyi [p→(q∨r)]→(p→r) musiałby być fałszem czyli [p→(q∨r)] musi być prawdą a p→r musi być fałszem czyli p=1 i r=0 wtedy [p→(q∨r)]=[1→(q∨0)] = 1 ⇔ q=1 wtedy (~p∧q)∨(p∨~q) = (0∧1)∨(1∨0) = 0∨1 = 1 czyli przy układzie p=1; q=1; r=0 otrzymujemy fałasz nie jest to więc tautologia

Adamm: + − alternatywa * − koniunkcja (pomijam znak jak w arytmetyce) ' − negacja dodatkowo, koniunkcja wiąże mocniej, nawiasy pomijam [p'q+p+q']→{[p→(q+r)]→(p→r)} p→q ⇔ p'+q [p'q+p+q']'+{[p'+q+r]'+p'+r} (p+q')(p'q)+{pq'r'+p'+r} pp'q+q'p'q+pq'r'+p'+r pq'r'+p'+r czyli to nie jest tautologia np. dla p=1, q=1, r=0 mamy zdanie fałszywe

Adamm: i tylko dla tego układu

mat1510: czyli dobrze robiłem