pochodna cos w punkcie x0 c R Neko: Witam, mam mały problem z wyprowadzeniem pochodnej na cosx w punkcie x0 nie określonym, jedyne co wiemy to że x c R, kiedy próbuje to wyprowadzić zwyczajnie granicą x −> x0 to zatrzymuje się po zamianie różnicy cosinusów na iloczyn sinusów, wiem że bardzo łatwo można to zrobić stosując sposób z lim t−>0 w mianownku t etc. ale bardzo zależy mi na zrobieniu tego sposobem liczenia pochodnej w punkcie.

Basia: f(x) = cosx

	cos(x+h)−cosx		x+h+x   x+h−x   −2sin sin   2   2
f'(x) = limh→0		= limh→0		=
	h		h

	2x+h   h   sin *sin   2   2
−2*limh→0		=
	h

	2x+h		sin(h/2)
−2*limh→0sin		*limh→0*		=
	2		h

	2x+0		1   *sin(h/2) 2
−2*sin		*		=
	2		h   2

	1
−2*		*sinx*1= −sinx
	2

iteRacj@: "zamiana różnicy cosinusów na iloczyn sinusów" czy chodzi o taką postać ?

cos(x+h)−cos(h)		sin(x+h2)*sin(h2)
	= −2
h		h

h→0