trapez Marcel: W trapez równoramienny o obwodzie 60 wpisano okrąg. Przekątna tego trapezu ma długość 17 Oblicz pole trapezu i obwód okręgu opisanego na tym trapezie

kochanus_niepospolitus: h² + (a+x)² = 17² h² + x² = b² 2(a+x+b) = 60 17² = a² + b² − 2abcosα 17² = (a+2x)² + b² − 2(a+2x)bcos(180−α) ⇔ 17² = (a+2x)² + b² + 2(a+2x)bcosα układ 5 równań z 5−cioma niewiadomymi

Eta: Zaraz namaluję

Eta: 1/ z warunku wpisania okręgu w trapez

	a+b
a+b=2c to L= 2a+2b =60 ⇒		=15 =|AE| i c=15
	2

2/ ztw. Pitagorasa w ΔAEC

	8
h=√172−|AE|2= .. h=8 i sinα=
	17

	a+b
P=		*h= ..............
	2

Okrąg opisany na trapezie jest też opisany na ΔABC z tw. sinusów

	c
2R=		= .....
	sinα

Obwód tego okręgu L= 2πR= .....