parametr 00000: Dany jest wielomian W(x)=(x+1)[x²+(p+3)x+9]. Ustal krotność pierwiastków tego wielomianu ze względu na wartość parametru p, p∊R. Zapisuję sobie W(x)=(x+1)Q(x), potem liczę deltę dla Q(x) Δ=(p−3)(p+9) Δ<0 dla x∊(−3,9) Δ=0, dla x∊[−3,9] Δ>0 x∊ (−∞,3)(9,∞) Jak zrobić to dalej? W odpowiedziach jest jeszcze mowa o jakieś 7, która nie wiem skąd się bierze. Proszę o pomoc.

Eta: x= −1 −− jest pierwiastkiem w(x) jeżeli x= −1 jest pierwiastkiem dwukrotnym to f(−1)=0 , gdzie f(x)= x²+(p+3)x+9 ⇒ 1−p−3+9=0 ⇒ p=7 dla p=7 x= −1 jest pierwiastkiem dwukrotnym zaś x= −9 −− pierwiastkiem jednokrotnym lub f(x) =x²+(p+3)x+9=0 ma pierwiastek dwukrotny x≠ −1 to Δ= 0 ⇒ (p+3)²−36=0 ⇒ (p+3)²=36 ⇒ p+3= 6 lub p+3= −6 ⇒ p=3 lub p= −9

00000: Dziękuję, spróbuję to ogarnąć jutro

00000: Ma ktoś jeszcze pomysł jak można to inaczej zapisać? Bo niestety nic nie rozumiem

PW: Gdybyś był uważniejszy, to sam doszedłbyś do rozwiązania Ety. Liczyłeś Δ=(p−3)(p+9), a więc Δ<0 dla p∊(−9,3) − część odpowiedzi już mamy: dla takich p jedynym pierwiastkiem (jednokrotnym) wielomianu jest x₀=1 (bo wielomian Q nie ma pierwiastków); Δ=0 dla p=−9 lub p=3 − następna część odpowiedzi: dla takich p wielomian Q jest określony wzorem Q(x)=x²−6x+9=(x−3)² lub Q(x)=x²+6x+9=(x+3)³, a więc ma różny od x₀ pierwiastek podwójny x₁=3 lub x₂=−3. Δ>0 dla p<−9 lub p>3 wielomian Q ma dwa różne pierwiastki. Powstaje pytanie, czy jednym z nich może być x₀=−1. Odpowiedź jest oczywista: Q(x₀)=0 ⇔ x₀²+(p+3)x₀+9 = 0 ⇔ (−1)²+(p+3)(−1)+9=0 ⇔ p=7. Odpowiedź: Wielomian ma pierwiastki dwukrotne dla p=7 (jest nim x₀=−1) oraz dla p=−9 lub p=3 (są nimi odpowiednio x₁=3 lub x₂=−3). Dla pozostałych p pierwiastki wielomianu są pierwiastkami jednokrotnymi.

00000: nie rozumiem 3 przypadku, dlaczego Q(x) ma dwa różne pierwiastki?

PW: No ma, bo Δ>0. Po co w ogóle zaczynałeś od delty, jeżeli nie widzisz związku między znakiem delty a liczbą pierwiastków trójmianu?