Podaj przykład takiej funkcji
CR: Podaj przykład takiej funkcji ψ : R → R, że dla każdego r∈R zbiór ψ−1[{r}] , ma dokładnie 2
elementy
1 sty 18:14
g: To może być tg(x) ale z ograniczoną dziedziną x ∊ (−π/2, π/2) ∪ (π/2, 3π/2).
1 sty 18:38
Basia: chyba nie możemy ograniczać dziedziny, to byłoby zbyt proste
np. y=x2 ale w dziedzinie R\{0}
1 sty 18:48
Basia: a nie sorry ma być dla kazdego r∊R
1 sty 18:49
CR: A funkcja logarytmiczna z wartosia bezwględną w x?
1 sty 19:27
Adamm:
dla (−∞; 0)
f(x)=−x dla x≤1
−1/x dla x>1
dla [0;∞)
tutaj próbuję znaleźć jakąś bijekcję na R, ale brak pomysłów
1 sty 20:00
Adamm: poprawka
f(x)=x dla x≤1
1 sty 20:01
Adamm:
poprawka
f(x)=x+1 dla x≤2
1 sty 20:02
Adamm: x≤1
1 sty 20:02
Adamm:
dla [0,
∞) zbudujmy ją tak
f(0)=0
dla (0, 1]
f(x)=1/x
dla (1, 2]
f(x)=−1/(x−1)
dla (2, 3]
f(x)=1/(x−1)
i tak dalej
taka funkcja jest bijekcją [0,
∞) na R
czyli podaliśmy przykład takiej funkcji
1 sty 20:09
Basia: dla jakiego jeszcze argumentu masz wartość 0?
1 sty 20:41
Adamm: −1
1 sty 20:42
Adamm: nie, −2
a tam się pomyliłem jeszcze bardziej
f(x)=x+2 dla x≤−1
−1/x dla x>−1
1 sty 20:43
Basia:
coś takiego
1 sty 20:51
Basia: czyli mogłoby być tak:
y =ln|x| dla x<0
y = 0 dla x=0
y= lnx dla x∊(0,1)∪(1;+∞)
1 sty 20:53
mat: a co z f(1)?
1 sty 20:54
Basia: fakt, wtedy nie istnieje f(1);
1 sty 21:22
Basia:
coś takiego? czy jeszcze coś nie tak? rozpisać to się da, ale nie wiem czy warto
1 sty 21:30
CR: Basia a tą ostatnią funkcje jak rozpisać? ^^
1 sty 21:50
Basia:
zauważ, że
f(x) = 2x dla x∊(0,1)
= −2x+4 dla x∊<1,2>
a potem przesuwamy przedziały o 2k, natomiast wykresy o wektor [2k;2k]
otrzymujemy
f(x) = 2(x−2k)+2k = 2x − 2k dla x∊(2k;2k+1)
= −2(x−2k)+4+2k = −2x+6k+4 dla x∊<2k+1;2k+2>
da się trochę łatwiejszą funkcję wymyślić; zamiast 2x wziąć x, zamiast −2x wziąć −x
1 sty 22:31
CR: Wygląda na to że to dobra funkcja
wielkie dzięki Basia ^^
1 sty 22:54