równoległobok ropusia: W równoległoboku środki trzech boków połączono z odpowiednimi wierchołkami tak jak na rysunku. Oblicz stosunek pola równoległoboku do pola otrzymanego trójkata (niebieski).

ropusia: Czemu nikt mi nie chce pomóż

jc: 1/96. Ja poczekasz, to na pewno ktoś Ci to ładnie rozrysuje.

Adamm: jc, a możesz to zrobić za pomocą reguły dźwigni? ktoś mi to pokazywał, ale zapomniałem jak to się robi (można za pomocą tego poznać stosunek niektórych odcinków do siebie)

jc: Wg rysunku Adamma. D=0 K=1/3 A + 1/3 C I=1/4 A + 1/2 C J=1/5 A + 2/5 C Znalezienie J wymagało prostego rachunku. Faktycznie J leży na przecięciu DF i AG. J=2/5 F, F=1/2 A + C J=1/5 A + 4/5 G, G=1/2 C Dalej K−J=2/15 A − 1/15 C I−J=1/20 A + 1/10 C Pole = 2/15 * 1/10 + 1/20 * 1/15 = 1/60 Cóż, odczytując z rysunku coś pomyliłem. Spróbuj zrobić odpowiedni rysunek lub poczekaj, aż Mila to zrobi. Mila potrafi ładnie rozwiązywać takie zadania.

Mila: Jutro.

ropusia: Pomożecie dziś?

Mila: P_ABCD=P

	1
PΔABD=		P
	2

DG i BE− środkowe w ΔABD, dzielą się w stosunku 1:2. |DG|=d s, x − pola trójkątów , jak na rysunku 1)

	1		1
PΔDEK=PΔBGK=		PΔABD=		P
	6		12

2)

	1
|GI|=		b
	2

	1
ΔKGI∼ΔDEK w skali k=		⇔
	2

	1		1		1
PΔKGI=		*PΔDEK=		P⇔s+x=		P
	4		48		48

s		KJ
	=
x		JG

	1
|KG|=		d
	3

Punkt J dzieli DG w stosunku 1:4 począwszy od punktu G.

	1
Zatem |GJ|=		d
	5

	1		1		2
|KJ|=		d−		d=		d
	3		5		15

s		2d		d		2
	=		:		=		⇔2x=3s
x		15		5		3

	3		3		1
x=		s ⇔s+		s=		P
	2		2		48

5		1		1
	s=		P ⇔s=		P
2		48		120

P
	=120
s

======= No to ktoś z nas ma pomyłkę. Posprawdzaj.

jc: Mila, tak, jak piszesz: 1/120 Nie podzieliłem wyniku przez 2. Pole trójkąta = pole odpowiedniego równoległoboku / 2. Gdzieś mi ta dwójka umknęła. Wydaje mi się, że odpowiedni rysunek może dać odpowiedź prawie bez rachunku. Mamy wybór: bezmyślne rozwiązanie (np. moje algebraiczne) czy krótkie pomysłowe Na sprawdzianie stawiałbym na schemat, w domu na rozmyślania.

Mila:

	1
Dziękuję za odpowiedź, tak myślałam, że brakuje		.
	2

Twoje rozwiązanie jest ciekawe. Pozdrawiam Ciekawe o co zapyta uczennica? (chyba wiem)