... jagna: Dla jakich parametrow alfa uklad rownan ma rozwiazania NIEZEROWE? (L−1)x=0 −x+Ly=0 2x−3y+(L+1)z=0

Pytający: Zapisane wektorowo: x*[L−1,−1,2]+y*[0,L,−3]+z*[0,0,L+1]=[0,0,0] To równanie ma niezerowe rozwiązanie, gdy te wektory są liniowo zależne. Czyli liczysz wyznacznik z macierzy współczynników i ma być różny od zera. (L−1)L(L+1)≠0

jagna: nie mialam jeszcze przestrzeni wektorowych, ale dzięki, najwyzej dowiem sie na zajęciach, jak zrobic to zadanie : )

Pytający: Po pierwsze: źle napisałem − jeśli tamte wektory mają być liniowo zależne, to wyznacznik oczywiście ( ) musi być równy zero (a nie różny od zera ). Po drugie: można i łopatologicznie: • dla L∊ℛ\{−1,0,1}:

	0
(L−1)x=0 ⇒ x=		⇒ x=0
	L−1

	x
−x+Ly=0 ⇒ y=		⇒ y=0
	L

	3y−2x
2x−3y+(L+1)z=0 ⇒ z=		⇒ z=0
	L+1

Czyli rozwiązanie zerowe. • dla L=1: (L−1)x=0 ⇒ 0*x=0 ⇒ x∊ℛ −x+Ly=0 ⇒ −x+y=0 ⇒ y=x

	3y−2x
2x−3y+(L+1)z=0 ⇒ 2x−3y+2z=0 ⇒ z=
	2

Czyli jeśli x≠0 to rozwiązanie jest niezerowe (czyli istnieje dla L=1). • dla L=0 (L−1)x=0 ⇒ −x=0 ⇒ x=0 −x+Ly=0 ⇒ 0*y=0 ⇒ y∊ℛ 2x−3y+(L+1)z=0 ⇒ −3y+z=0 ⇒ z=3y Czyli jeśli y≠0 to rozwiązanie jest niezerowe (czyli istnieje dla L=0). • dla L=−1 (L−1)x=0 ⇒ −2x=0 ⇒ x=0 −x+Ly=0 ⇒ −y=0 ⇒ y=0 2x−3y+(L+1)z=0 ⇒ 0*z=0 ⇒ z∊ℛ Czyli jeśli z≠0 to rozwiązanie jest niezerowe (czyli istnieje dla L=−1). Ostatecznie układ ma rozwiązania niezerowe dla L∊{−1,0,1}.

jagna: dziekuje