Dlaczego jeden układ równań ma rozwiązanie, a drugi jest sprzeczny?
JokerMore: Pomoże mi ktoś zrozumieć dlaczego w pierwszym przypadku jest ok, a w drugim wychodzi
sprzeczność?
1. układ (trzy klamerki, ale to jeden układ
)
{x
2 + 1 = 2y
{y
2 +1 = 2z
{z
2 +1 = 2x
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
x
2 + 1 + y
2 + 1 + z
2 + 1 = 2x + 2y + 2z
(x − 1)
2 + (y − 1)
2 + (z − 1)
2 = 0
(x − 1)
2 = 0 i (y − 1)
2= 0 i (z − 1)
2 = 0
x= 1 i y= 1 i z= 1
Takie rozwiązanie dostaliśmy od profesora. Wszystko wygląda ok, sprawdzenie się zgadza. Drugi
układ jest taki:
{x
2 = 2x
{y
2 = 2z
{z
2 + 3 = 2x
Rozwiązanie wychodzi takie samo, bo po prostu trzy jedynki zamienione są na trójkę. Ale już
tutaj sprawdzenie po podstawieniu 1 się nie zgadza i wychodzi sprzeczność
Wie ktoś może dlaczego tak jest i umiałby mi to wyjaśnić po matematycznemu?
Czuję, że to bardzo proste i najzwyczajniej w świecie jestem tępa, ale nie potrafię tego
wyjaśnić