Wykaż, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości śro kalinka: Wykaż, że połowa sumy długości dwóch boków trójkąta jest większa od długości środkowej trzeciego boku tego trójkąta.

Eta: b,c −− długości boków ΔABC |AS|=s −−− długość środkowej ΔABC poprowadzonej na trzeci bok BC Zbudowany czworokąt ABCA^' jest równoległobokiem o przekątnej AA^'=2s Z nierówności trójkąta (ABA^')

	c+b
c+b>2s ⇒		>s
	2

c.n.w

Basia: ◯ − iloczyn skalarny CD^→=CA^→+AD^→ CD^→=CB^→+BD^→ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2CD^→ = CA^→+CB^→

	CA→+CB→
CD→ =
	2

	(CA→+CB→)◯(CA→+CB→)
|CD|2 = CD→◯CD→ =		=
	4

|CA|2 + 2|CA|*|CB|*cosγ + |CB|2		|CA|2+2|CA|*|CB|+|CB|2
	<		=
4		4

|CA|+|CB|)2
22

	|CA|+|CB|
|CD| <
	2

kalinka: dziękuje

Eta: