Planimetria Satan: Dany jest prostokąt ABCD i dowolny punkt K położony we wnętrzu prostokąta. Wykaż, że |AK|² + |CK|² = |BK|² + |DK|² Więc tak. Najprostszą drogą jest obranie punktu K na przecięciu się przekątnych tego prostokąta, udowodnienie przystawania trójkątów, dopowiedzenie, że przekątne składają się z tych odcinków i to jest proste. Ale jak to rozwiązać, gdy obejmiemy sobie punkt K gdzie indziej? Na przykład tak, by każdy odcinek z odcinków wyżej wymienionych leżał na innej prostej. Pomysły mile widziane

Adamm: z tw. Pitagorasa |AK|²=|AE|²+|EK|² |BK|²=|EK|²+|EB|² |CK|²=|KF|²+|FC|² |DK|²=|KF|²+|DF|² |EB|=|FC| |AE|=|DF| stąd mamy tezę

Satan: Teraz rozumiem, dziękuję!

Eta: |AK|²+|CK|²= a²+c²+b²+d² |BK|²+|DK|²=b²+c²+a²+d² zatem |AK|²+|CK|²=|BK|²+|DK|² c.n.w

Satan: O, to też jest ciekawe, dziękuję