Rozwiąż równanie |x^2+4x-5|+|x^2+4x|=5 Unikatowy: Rozwiąż równanie |x²+4x−5|+|x²+4x|=5 Bardzo proszę o rozpisanie tego przykładu (w szczególności przypadki) Odpowiedź x∈<−5;−4>∪<0;1>

Adamm: t=x²+4x−2,5 |t−2,5|+|t+2,5|=5 graficznie odległość t od −2,5 + odległość t od −2,5 będzie równa 5 między nimi, poza nimi będzie większa czyli t∊[−2,5, 2,5] −2,5≤x²+4x−2,5≤2,5 itd.

Unikatowy: Nie rozumiem Obliczyłem: |x²+4x−5| Δ=36 x₁=1 x₂=−5 |x²+4x| Δ=16 x₁=0 x₂=−4 Jak będą rozpisane do tego poszczególne przypadki?

PW: "Rozpisywanie na przypadki" jest toporne. Ładnie rozwiązał Adamm, pokażę jeszcze inny sposób. Znana jest nierówność: dla dowolnych rzeczywistych a i b (1) |a|+|b|≥|a+b|, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jedna z liczb a i b jest zerem lub liczby te są jednakowych znaków. Biorąc a=−(x²+4x−5) i b=x²+4x w nierówności (1) dostajemy |−(x²+4x−5)|+|x²+4x| ≥ |−(x²+4x−5)+x²+4x| = |5| = 5, czyli dla dowolnych x∊R |x²+4x−5|+|x²+4x|≥5, przy czym równość ma miejsce wtedy i tylko wtedy, gdy −(x²+4x−5)≥0 i x²+4x≥0 lub −(x²+4x−5)<0 i x²+4x<0. Rozwiązaniami pierwszego układu nierówności są x∊<−5,−4>∪<0.1>, drugi układ nie ma rozwiązań (warto narysować te dwie parabole w jednym układzie współrzędnych).