Okręgi Piontek: Dane są dwa okręgi o średnicach AS i BS oraz okrąg o średnicy AB i środku S. Okrąg o środku M i promieniu r jest styczny do każdego z danych okręgów. Uzasadnij, że AB=6r.

Basia: AB=x

	1		x
PS=QS =		AB=
	4		4

	1
PM+QM =		AB+r = U{x}[4}+r
	4

	1		x
MS =		AB−r =		−r
	2		2

PS²+SM²=PM²

x2		x		x
	+ (		−r)2 = (		+r)2
16		2		4

x2		x2		x2		rx
	+		− rx + r2 =		+		+r2
16		4		16		2

x2		rx
	− rx =		/*4
4		2

x² − 4rx = 2rx x²−6rx=0 x(x−6r)=0 x≠0 ⇒ x−6r = 0 ⇒ x=6r

Eta: |AB|=4x , |MS|=r+y , |MN|=2x=2r+y ⇒ y=2x−2r i |BM|=x+r Z tw. Pitagorasa w ΔBSM (x+r)²= x²+(r+y)² ⇒(x+r)²=x²+(2x−r)² 2rx = 4x²−4rx / : x>0 ⇒ 4x=6r to |AB|=6r c.n.w

Eta: Ma być: |NS|=2x=2r+y

Piontek: Dziękuję bardzo