Całka z (x+1)^2 *e^x
Adam: Mozecie pomóc z całką (x+1)2 *ex. mam ją rozwiązać przez części.
2 sty 17:43
Basia:
u =(x+1)2 v'=ex
u' =2(x+1) v=ex
∫(x+1)2ex dx = (x+1)2*ex − 2∫(x+1)exdx =
u = x+1 v'=ex
u' = 1 v=ex
= (x+1)2*ex − 2[ (x+1)*ex − ∫exdx ] =
(x+1)2*ex − 2[ (x+1)*ex − ex] + C =
ex*[ (x+1)2−2(x+1)+2] +C =
ex*(x2+2x+1−2x−2+2)+C = (x2+1)*ex+C
2 sty 18:34
Mila:
∫x2*ex dx+2∫xex dx+∫ex dx=ex+∫x2*ex dx+2∫xex dx=ex+J1+2*J2
1)
J2=∫xex dx=..
u=x , dx=du, v=∫ex dx=ex
J2=x*ex−∫ex dx=x*ex−ex
J1=∫x2*ex dx=..
u=x2, 2xdx=du, v=∫ex dx=ex
J1=x2*ex−2∫xex dx=x2*ex−2*(x*ex−ex)=x2*ex−2x*ex+2ex
∫(x+1)2 *ex dx=ex+x2*ex−2x*ex+2ex+2x*ex−2ex=ex*(x2+1) +C
2 sty 18:42