Wyznaczyć rzut punktu oraz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i pr bartek: Wyznaczyć rzut punktu P(37,−15,10) na prostą l: (x+18)/5=(y+18)/6=(z−9)/−9 podpowiecie od czego zacząć?

Pytający: Wektor kierunkowy podanej przez Ciebie prostej to v=[5,6,−9] i do tej prostej należy punkt (−18,−18,9), zatem równanie parametryczne to:

	⎧	x=−18+5t
l:	⎨	y=−18+6t
	⎩	z=9−9t

Czyli punkt Q=(−18+5t,−18+6t,9−9t) należy do prostej l. Musisz znaleźć takie t, że wektor PQ jest prostopadły do wektora kierunkowego prostej l (wtedy Q jest rzutem punktu P na tę prostą). PQ=[−18+5t−37,−18+6t+15,9−9t−10]=[−55+5t,−3+6t,−1−9t] Wektory są prostopadłe, gdy ich iloczyn skalarny jest równy zero: v•PQ=[5,6,−9]•[−55+5t,−3+6t,−1−9t]=142t−284=0 ⇔ t=2 Zatem szukany punkt to: Q=(−18+5*2,−18+6*2,9−9*2)=(−8,−6,−9). Czyli można zacząć od rozwiązania.

bartek: Tutaj chyba nie chodzi o rownanie parametryczne "równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do prostej l"

bartek: PS: dzieki, punkt jest dobry

Pytający: To równanie parametryczne to przecież równanie prostej l, a nie żadnej płaszczyzny. Nic w treści nie napisałeś o tym, by znaleźć równanie jakiejś płaszczyzny. A jak znaleźć "równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P i prostopadłej do prostej l" już wcześniej napisałem Ci tutaj: 365323 Upraszczając: Ax+By+Cz+D=0 Ax+By+Cz−(Ax₀+By₀+Cz₀)=0 A(x−x₀)+B(y−y₀)+C(z−z₀)=0 Czyli: 5(x−37)+6(y+15)−9(x−10)=0 5x+6y−9x−185=0

Pytający: Dwie ostatnie linijki to bzdury, poprawione: 5(x−37)+6(y+15)−9(z−10)=0 5x+6y−9z−5=0