funkcja kaśka: Bardzo proszę o pomoc z zadaniem.

	1
Niech f(x)=		dla x∊[π/8; 3π/8]. Wówczas
	3sin2x

a) dla x =π/4 funkcja f przyjmuje wartość najmniejszą b) najmniejsza wartość funkcji f jest równa 1/3 c) dla x= 3π/8 funkcja f przyjmuje wartość największą d)dla x=π/8 funkcja f przyjmuje wartość największą

Basia: potrafisz policzyć pochodną?

kaśka: właśnie mi nie wychodzi, w tym mój problem

Basia:

	1		2
f'(x) = −		*2cos2x = −		cos2x
	9sin22x		9sin22x

	2
miejsce zerowe i znak pochodnej zależą tylko od cos2x bo −		jest stale ujemne
	9sin22x

	π		π
cos2x=0 ⇔ 2x =±		+2kπ ⇔ x= ±		+kπ
	2		4

	π
w zadanym przedziale mamy tyko jedną liczbę tej postaci x0=
	4

	π		π
x∊<		;		) ⇒ cos2x>0 ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje
	8		4

	π		3π
x∊(		;		> ⇒ cos2x<0 ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie
	4		8

	π		1		1
czyli dla x=		osiąga minimum = f(π/4) =		=
	4		3sin(π/2))		3

sprawdzamy wartości na końcach przedziału

	1		1		2		2√2		√2
f(π/8) =		=		=		=		=
	3sin(π/4)		3*(√2/2		3√2		6		3

	1		1		2		2√2		√2
f(3π/8) =		=		= −		= −		= −
	3sin(3π/4)		3(−√2/2)		3√2		6		3

czyli prawdziwe jest tylko zdanie (d) (możliwe,że także c, jeżeli pomyliłaś się w przepisywaniu i była tam wartość najmniejsza)

	1		π
tutaj funkcja osiąga minimum =		dla x=		ale nie jest to wartość najmniejsza
	3		4

kaśka: Dziękuję bardzo! W podpunkcie C,jest wartość największa,więc wychodzi na to że poprawne jest tylko d