całka [: ∫x*ln(1+2^x2)dx= u=ln(1+2x²) v=x

	1
u=		v=1
	1+2x2

ln(1+2x2)*1/2x²−1/2∫x²*1/1+2x²=

[: dalej nwm

jc:

	2x3
∫x ln(1+2x2) dx = (1/2) ∫(x2)' ln(1+2x2) dx = (1/2) x2 ln(1+2x2) − ∫		dx
	1+2x2

Basia: przez części, ale nie tak u =ln(1+2x²) v'=x

	1		1
u' =		*4x v=		x2
	1+2x2		2

	x2		4x		x2
=		*ln(1+2x2) − ∫		*		dx =
	2		1+2x2		2

x2		x*x2
	*ln(1+2x2) − 2∫		dx
2		1+2x2

tę drugą przez podstawienie t = 1+2x²

[: czyli ta całka przez pdst jak ma wygladac ? t=1+2x² dt=4x/:2 dt/2=2x ∫dt³/t ?

[:

	Dt3
∫		/t ?
	2

[:

jc: ∫x ln(1+2x²) dx = (1/4) ∫(1+2x²)' ln(1+2x²) dx = (1/4) (1+2x²)' ln(1+2x²) dx − ∫x dx = (1/4) (1+2x²)' ln(1+2x²) dx − x²/2

jc: Oczywiście bez pochodnej po prawej stronie (skutki crt−C crt−V).

[: skad 1/4 ?

[: wiem

jc: ∫x ln(1+2x²) dx = (1/4) ∫(1+2x²)' ln(1+2x²) dx = = (1/4) (1+2x²) ln(1+2x²) dx − ∫x dx = (1/4) (1+2x²) ln(1+2x²) dx − x²/2

[: wytłumacz mi 1 linijke co skad wziołes

jc: (1+2x²)' = 4x, a więc musisz podzielić przez 4.

[: gdzieś (1/4) (1+2x2) ln(1+2x2) dx − x2/2 zgubiłes −1/4 bo w odp jest (1/4) (1+2x2) ln(1+2x2) −1/4− x2/2+c

[: (1+2x2)' = 4x czemu to sie rowna?

jc: 1/4 to stała, tak samo, jak c. Zamiast x wstawiłem (1/4) (1+2x²)', a potem zastosowałem wzór na całkowanie przez części.