matematykaszkolna.pl
archiwum 1798, 1797, 1796, 1795, 1794, 1793, 1792, 1791, ..., całe
Zadania
Odp.
12
oli: Punkty A=(2,1) i B=(4,−3) są kolejnym wierzchołkami kwadratu. Jaki może być punkt przecięcia przekątnych tego kwadratu?
1
janusz: jak poradzić sobie z takim równaniem
8
Mateusz: jak rozpoznać o jaki wektor przesunąć wykres?
1
trójkąty: Trójkąt prostokątny ABC jest opisany na okręgu. Punkt M styczności okręgu z przeciwprostokątną AB podzielił przeciwprostokątną na odcinki długości 2a i 3a, gdzie a>0. Wykaż, że pole
3
maturzystkam: Oblicz:
3
Darek: 1.Gdy do pewnej liczby dodamy jej połowę, to otrzymana suma przekroczy liczbę 60 o tyle, o ile szukana liczba jest mniejsza od 65. Jaka to liczba?
1
goopeq: 1.58 Rozwiąż równanie
1
vwpawlusza: Obliczyć całkę: ∫(2x+5)log3x
3
anonim1234321: Pokaże mi ktoś jak rozwiązać to krok po kroku? 75x−75x−1−6=0
2
janusz: czy postać jordana macierzy może mieć nad przekątną inną liczbę niż 1?
2
Jakub: Wyznacz macierz X jeżeli: AXTA=A3
1
maly: dobrze to rozwiązałem?
2
zagubiony: Udowodnić, że dla dla n naturalnego liczba 24n + 5 jest podzielna przez 21. (n jest w wykładniku nad czwórką, nie wiedziałem jak to zapisać!)
1
Andrzej : Jeśli cyfry liczby trzycyfrowej x zapiszemy w odwrotnej kolejności, to otrzymamy liczbę y. Udowodnij, że różnica liczb x i y jest podzielna przez 99.
1
mari: Wyznacz a, b, C, tak aby funkcje f i g były równe jeżeli :
 a bx+c 
f(x)=
+
 x+1 x2−x+1 
 3x2−x 
g(x)=
 x3+1 
2
Madzia: Wiadomo, że α+β=270 oraz sina−sinB=5/7
 sina cosa 
oblicz
−
 sinB sina 
2
Dartpizza88: Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b takich że a≥b>0 prawdziwa jest nierówność b2(a+1)≤a2(b+1)
2
Marzena: Oblicz granicę podanego ciągu:
8
Izzy: Logarytm do najprostszej postaci
log3 4 + log3 25 
4(log2 2 − log2 * log5 + log2 5 
2
Zu07: Wyznacz dziedzinę funkcji : f(x) =log(x+1) (x2 − 1)
2
Marzena: Określ monotoniczność funkcji i ekstrema:
2
Michałłł: W urnie pierwszej znajdują się 4 kule ponumerowane cyframi: 1,2,3,4. W urnie drugiej znajduje się osiem kul ponumerowanych cyframi: 1,2,3,5,6,7,8,9. Losujemy najpierw jedną kulę z
3
Zu07: Witam! Czy jeżeli mam funkcje f(x) =log3 |x|−2 to przesunięcie wykresu jest o wektor [0 ;−2], a gdy f(x) = log3 ( |x|−2) to o wektor [2;0]?
2
beti19: Rozłóż wielomian znajdujący się po lewej stronie równania na czynniki . a następnie wykorzystaj właśność:
0
arek199602: Witam mam schemat R = {U,F} U = {A...E}
4
toja: Jeśli tangens kąta ostrego α jest równy √34 to ile będzie wynosił sinα?
1
goopeq: Zad 1.49. Rozwiąż równanie:
0
Pomekpom: Korzystajac z definicji Cauchy’ego granicy funkcji wykazac, ze lim(x−>1) (3x−8)=5
0
hmmmm?: 6 ponumerowanych kul chcemy rozmieścić losowo w 3ech szufladach. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A, ppolegającego na umieszczeniu w pierwszej szufladzie czterech kul oraz
1
anik: Pewien student dojeżdża do pracy pociągiem, który kursuje co 4 minuty, a następnie tramwajem, który kursuje co jedną minutę. Czas podróży pociągiem wynosi
3
robinsonkruz: Dla jakiej liczby rzeczywistej m suma kwadratów pierwiastków równania x2 + (m−2)x − (m+3) = 0 ma najmniejszą wartość?
0
Franek: Dana jest krzywa K : y=arcsinx+√1−x2 Oblicz długość łuku x∊[−1,1]
0
mackrow: Dany jest równoległobok ABCD, przy czym: |AB|=10, |BC|=6 oraz kąt ABC = 120 stopni. Punkt P dzieli odcinek AB w stosunku |AP|/|PB|=1,5. Punkt Q jest środkiem odcinka BC. Punkt R jest
16
Olka:
 2x2−(m−4)x+m+2 
dla jakich wartości parametru m , równanie
=0 ma dwa różne rozwiązania
 x+2 
ujemne... mój wynik to (−2,0), proszę o sprawdzenie
2
DAR: :::rysunek::: Na bokach trójkąta prostokątnego ABC w sposób pokazany na rysunku wykreślono półokręgi, których
1
mari: Mama z córką mogą posprzątać mieszkanie w czasie 4h. Gdyby każda sprzatala je sama to córce zajęło by to o 6h więcej niż mamie. W jakim czasie każda z nich posprzatala by to mieszkanie?
4
Jack: jak sie zapisuje funkcje hiperboliczne i do nich odwrotne?
0
Catye: Przedstaw rownanie w postaci x=... 2x−1x=siny2
1
Kamil: A) Udowodnij, że suma kwadratów dwóch dowolnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą. B) Udowodnij, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.
0
mati: oblicz objetosc ostroslupa szeciokatnego, ktorego wysokosc jest 3x krotsza niz wysokosc sciany bocznej, a krawedz podstawy ma 6cm
9
Peter: Prosze o pomoc z tą całka, nie mam pojecia jak sie do niej zabrac. Kombinuje z rozbiciem na 2 ułamki ale wtedy nie daje rady policzyc pierwszego ułamka.
3
maly: dobrze obliczyłem tą pochodną?
19
maturzystkam: √x4−x2 =4−x2
0
bart23man: Zmienna losowa X ma rozkład jednorodny w przedziale (0,1), zaś Y = Xk, k > 0. Proszę policzyć kowariancję.
2
Gtxxxx: Jak rozpisać taki wzór skróconego mnożenia (−2x−6)2 .? Nie wiem co zrobić z tym minusem przy −2x . Proszę o pomoc
3
Olka: Funkcja f, której dziedziną jest zbiór (1,+∞), jest określona wzorem
 x+1 x+1 x+1 
f(x)=x+1+
+
+
+...
 x x2 x3 
Wyznacz wszystkie argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartość 6.
1
Olka: rozwiąż nierowność |2x−2| −|x|≥x
1
Jack: Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 2sin3x + 1
1
Qwertyu: Podaj wzór ogólny i zbadaj monotonicznosc ciągu an an=4+8+12+...+4n/n+2
2
qwerty: Znajdź moc zbioru A:
15
krotki szpic: jak to obliczyć? z jakiego wzoru ?
1
Basia: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−2 jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W(x−1) przez x−3.
0
Aga: rozwiąż nierowność |2x−2| −|x|≥x
3
zielony: Zbadaj, czy punkt (3,−1) leży na prostej przechodzącej przez punkt (1,3) prostopadłej do prostej o równaniu 1/2x−y+1/2=0
12
maturzystkam: rowziąż nieróność: Ix2−2xI≥x3
0
asia: Tygodniowa produkcja pewnego towaru jest opisana funkcją Cobba−Douglasa f (k, l) = k3/4l1/4. Obliczyć najniższy koszt wyprodukowania w ciągu tygodnia 5000 jednostek towaru
2
wiciorny: Zadanka z Prawdopodobieństwa:
9
Ela: Rozwiaz rownanie (1+x) + (3+x) + (5+x) +...+(25+x) =130
2
Zagubiony : Witam! Chciałbym prosić o wskazówki (w ostateczności o rozwiązanie) dotyczące rozwiązania takiego
10
Anna: w wyniku dzielenia pewnej liczby naturalnej przez 2 i 3 otrzymujemy reszty równe odpowiednio 1 i 2 wyznacz resztę z dzielenia tej liczby przez 6
9
MN: Jakie to jest równanie różniczkowe? y'+yx=ex
2
Smule: Zadanie 1
13
kajaaa: Proszę o rozwiązanie bo nie chce mi wyjść
0
Karolina:
 1 
Na krzywej K: x=(cost)2 y=(sint)2 rozmieszczono masę o gęstości punktowej p(x,y)=
 1+x 
Oblicz masę krzywej K.
2
kajaaa:
 1 
Odcinek AC zawarty jest w prostej y=
x−4.Wyznacz równanie prostej w której zawarta jest
 5 
wysokość BD trójkąta ABC jeśli wiadomo że B(−2,8)
1
Alicja: Odwróć funkcje f(x)= ln(x−1) +2
1
Ela: Podaj wzor ogolny ciagu arytmetycznego an i oblicz S5 + S10 a3 * a7 = 1
5
frych95: Witam, mam problem z pewnym szeregiem. Jak zbadać zbieżność dla:
 1 
∑n=2 sin(
) ?
 n2−2ln n3 
7
pomocy: dla jakich wartości parametru meR pierwiastek równania log43 − m = log2(x+3) należy do przedziału <3,4)
0
Pomek: x3x*lnx+1=0 Proszę o pomoc, Pozdrawiam!
1
Niespokojny wode: (1−cosx)lnsinx OBLICZ GRANICE x−>0
5
mariola: Wyznacz dziedzinę funkcji
1
pomocy: Dla jakiej wartości parametru meR funkcja f(x)=−2x5+mx3+28x+2 ma ekstremum w punkcie x=2
3
Michał: Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość: Sn+3 − Sn = 3(Sn+2 − Sn+1)
1
mat: Czym jest zawartosc procentowa?
1
kukul: lim x−>0 cos2x 1/x2
2
5-latek: :::rysunek::: Mamy trojkat prostokatny ABC
7
lew: Trapez równoramienny ABCD jest wpisany w okrąg o promieniu 25 cm. Podstawy AB i CD tego trapezu mają odpowiednio 40 cm i 14 cm. Oblicz pole trapezu.
9
Monia96: Znajdź równanie tej stycznej do wykresu funkcji y = −5x2+5x−13 która jest prostopadła do osi Oy. Czy jest tylko jedna taka styczna? Jeśli więcej niż jedna, to podaj równania wszystkich
1
Alky: Witam, a w zasadzie to ja już się żegnam na dziś, jednakże jakby ktoś rano wstał i poczuł nieodpartą chęć liczenia całek to mam tu taki przykład który sprawił mi problem i chętnie
7
asia: obliczyć objętość bryły ograniczonej płaszczyznami z+y=0, z=0 oraz walcem eliptycznym x22+y25=3
10
Alky: Dobry wieczór wszystkim. Mam taką całkę. ∫arctg4xdx
2
Agata: oblicz tg4x/tgx=1
3
egzamin: Oblicz całkę metodą podstawiania ∫ √xx+1
2
Ani: Proszę o pomoc
 √x+4 
∫
dx
 √x−4 
2
ape: Oblicz, ile jest liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których występują dokładnie dwie dwójki i dokładnie trzy trójki.
3
Kamil: Mecze ten przyklad nie umie rozwiazac:
5
Pan X: wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie (m+2)x2 +2mx+1=0 ma dwa różne pierwiastkie dodatnie
9
kama: Mam polecenie rozwiąż: I2x−y−3I≤2
1
tyzzzz: W prostokątnym układzie współrzędnych zaznacz zbiór A∩B: A: {(x,y): x ∊ ℛ ∧ y ∊ ℛ ∧ −x ≤ y < x }
2
Toma: W urnie znajduje się 5 kul białych, trzy czerwone i jedna zielona. Losujemy jedną kulę
17
SEKS INSTRUKTOR : :::rysunek::: W trójkącie ABC środkowe AK i CL są do siebie prostopadłe. Oblicz pole trójkata ABC wiedząc, że
5
Hysian:
 sinxcosx 
∫
dx
 √3sin2x−7cos2x 
1
adi:
10
Rafi: Oblicz granice ciągów:
1
janusz: co się dzieje gdy wielomian charakterystyczny macierzy jest równy 0
2
Kamil: Czesc jak bedize wygladac modol z takiej funkcji
0
stach: Niech zmienna losowa X ma rozkład jednostajnie skoncentrowany na przedziale [1,5] TAK NIE E(X)=1/5
1
stach: Zmienna losowa X ma rozkład N(m=2,δ2=3 TAK NIE wariancja tego rozkładu wynosi trzy
0
Qto: Czy odwzorowanie liniowe f : R3→R3 dane wzorem f(x; y; z) = (x − y + 2z;−x + y − 2z; 2x − 2y)
4
Janek: Zbadaj zbieżność szeregu. ∞
2
maturzystkam: Rozwiąż nierówność: I8x3−1I=x−8x2
6
całka: Całka ∫ e−2x−4/e−x+2
1
kropka: Oblicz, ile jest wszystkich liczb siedmiocyfrowych, w zapisie których nie występuje zero i na dokładnie dwóch miejscach stoją cyfry parzyste.
1
zadanie: Oblicz pochodną funkcji: ecosx √1+lnx
3
tade:
 x3+1 
funkcja f określona jest wzorem f(x)=
Wykaż, że jeżeli dla dwóch ujemnych liczb a
 x2 
i b zachodzi równość f(a)=f(b) to liczby a i b są równe
2
budowlaniec: Dla zadanych liczb C1, C2, C3,...,Cn z prostej rzeczywistej znaleźć punkt x ∊ R taki, aby suma kwadratów odległości tego punktu od zadanych liczb była najmniejsza.
1
Smule: Znaleźć rzut prostokątny P = (2, 1, 6) na prostą l: x = 1 + 2t, y = 2, z = 3 + t gdzie t ∊ R
1
Axia: Powiedzialby mi ktos jak narysowac wykre funkcji
2
Agata: cos2(x)=cosx*sin3x tg4x/tgx=1
4
Michał: Jakiego rodzaju nieciągłości posiada funkcja
1
QWERTY: granica niewłaiciwa funkcji
 x2−x−2 
lim x→−1+
=
 (x+1)3 
 x2−x−2 
lim x→−1−
=
 (x+1)3 
 2x2−3 
lim x→2−
=
 x−2 
Jak się to robi
4
SEKS INSTRUKTOR : Jest ciąg opisany rekurencyjnie a1=0,5
7
Janek: Oblicz granice ciągu o wyrazie ogólnym.
13
5-latek: :::rysunek::: W trojkacie ABC dane sa boki AB=15 AC= 14 i CB=13
2
prosidełko:): Wypisuję własności funkcji sinus ale ograniczam je do przedziału od − 2 Pi do 2 Pi. Dla sinusa dziedziną jest R, to czy mam napisać R czy też w związku z ograniczeniem do
7
pikolo: Naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbiór wartości . c) f(x)=2 −sin|x|
4
Jam: Przestaw liczbę zespoloną w postaci algebraicznej
6
Ermikel: Dla jakich wartości parametru m rozwiązaniem układu równań
4
oczupryna: rysunekw trapezie podstawy maja dlugosc a i b (a>b). kazde ramie trapezu podzielono na trzy rowne
2
Agata: sin3(x)+cos3(x)=cosx
11
Rafi: Obliczyć granice funkcji:
3
H.E.V: Jak zbadać zbieżność szeregu:
 n2+2n 
∑n=2∞
 n+3n 
0
Blabla : V=Lin(x2−1, x3−1, x4 +2x2, x3−x2) − podprzestrzeń przestrzeni liniowej R4[x]. Wyznaczyć bazę
18
Jack: Co w przypadku kiedy w funkcji 2 zmiennych wyznacznik zbudowany z pochodnych
1
Szymon: Witam mam problem z obliczeniem granicy
1
całka: Jak obliczyć taką całkę: ∫ √x*dx/4+3√x
12
Dragon: Dla jakiego parametru A funkcji f jest rozniczkowalna, gdy
3
Metis: Całka:
40
aga089: Dany jest ciąg arytmetyczny (an) oblicz: a1 jeśli a 7= 45 r =7
3
calka: Proszę o wytłumaczenie jak to policzyć.
3
Jancia: Proszę o pomoc w następującym zadaniu Obliczyć całkę ∫x2dx/(x2−6x+25)
3
MAteusz: Dla jakich wartości parametru a równanie (x+1)(X2−(a+1)x+a)=0 ma trzy różne pierwiastki rzeczywiste, których suma kwadratów jest równa 6
3
Monia96: Proszę o jakąś wskazówkę, bo nie mam pojęcia jak zacząć w tym przypadku Całka x2x2−6x+25
8
dominika:
 x3 
Proszę o pomoc z całka ∫
dx
 √1−x2 
2
Jancia: Proszę o pomoc w następującym zdaniu.
1
Marzena: Wyznacz asymptoty funkcji: y= exx2
2
MAteusz: Dany jest okrąg o środku O=(2,2) i promieniu r=2 oraz styczna do tego okręgu w punkcie A, którego współrzędne są liczbami dodatnimi. Styczna ta przecina oś OX w punkcjie B=(6,0).
3
Kurosław: Szukam ilości liczb mniejszych od 1000000, które zawierają 3 dziewiątki i suma ich cyfr jest parzysta.
0
Mateusz: Średnio dwa na dziesięć kupionych jaj nie nadaje się na pisankę.
12
Bermnie: :::rysunek::: Obliczyć pole ogr. krzywymi
1
Rochelle: 3√27/125=3/5
2
tyokke: Oblicz, ile jest różnych stucyfrowych liczb naturalnych, których suma cyfr jest równa 4.
8
Anna: wykaż że jeżeli a,b>0 oraz ab =49 to (a +1)(b +1) ≥ 64
0
fistaszek: Znajdź rozwiązanie ogólne i szczególne równania różniczkowego:
2
bartek: sin(x)=cos(x) tylko od 0 do 2π jak rozwiązać taką nierówność
0
X:
 −4 3 1 
Jeśli wykres funkcji f(x) =
+
przesuniemy o wektor v = [2
b +
 x−p 5 2 
 1 2 2 
4
;
b +
], to otrzymamy hiperbolę, której środkiem symetrii jest początek
 2 3 5 
układu współrzędnych. Wyznacz miejsca zerowe funkcji f. Proszę o jakieś wskazówki do zadania
2
Janek: Rozwiąż równanie. Liczby zespolone.
4
łełe: Oblicz miary kątów czworokąta ABCD, wiedząc, że: a) przekątna AC jest dwusieczną kąta przy wierzchołku A i dwusieczną kąta przy wierzchołku C
1
Budowlaniec: wyznacz dziedzinę i przeciwdziedzinę funkcji f(X)=3arcsin(2x−1)+pi oraz funkcję odwrotną
1
Arekk: :::rysunek::: Naszkicować wykres funkcji f(x)=ex (w x=0 y=1)
2
Anna:
 a2 c2 (a+b)2 
wykaż jeżeli a,b,c,d ∊ R+ to
+
≥
 b d b+d 
 a2 c2 (a+b)2 
+
≥
 b d b+d 
9
cynamonek: f(x) = (m2 −m)x −3 ; x należy do R
1
KML: Liczby x1, x2 są pierwiastkami równania mx2 +(m+1)x+m=0 o niewiadomej x. Wyznacz przedziały monotonicznosci funkcji f okreslonej wzorem f(m)=x13+x23
1
Ronney: 1) cosx−sin2x>0 2) 22x+4*2x+1<48
4
Metis: Wypukłość + wklesłość
12
Benny: Podaj równanie rekurencyjne na liczbę porównań T(n) między elementami tablicy o n elementach. Korzystając z odpowiedniego twierdzenia, wyznacz asymptotyczną złożoność T(n). Dla
7
dominika:
 dx 
Jak obliczyć całkę ∫
? Po kolei bym prosiła, bo sie troche zgubiłam przy
 5x+1 
podstawianiu
23
Arekk: Czy zbiór xe R: sinx=1 posiada kres górny ?
5
Ronney: cos2x+5cosx+3≥0
3
pomocy: Liczba rzeczywistych pierwiastków równania (9x2−12x+4)3=(1−3x+3x2−x3)2 ile wynosi
1
Radek: Witam serdecznie, robię rachunek różniczkowy z następującej funkcji: f(x)=x2/(x−2)
3
dawidos345: Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f(x)= (x+1)2/2x.
7
Jack: W jaki sposob moge obliczyc dlugosc luku
7
Gamma: Oblicz wartość wyrażenia u{√4x2−4x+1}/{2x−1} + u{√16x2−8x3+x4}/{4x2+16x} dla x∊(−∞ ;
4
Heja:
  √4x2−4x+1   √16x2+8x3+x4  
+
  2x−1   4x2+16x  
Pustka.
1
Hysian: Oblicz:
0
Kamil: Cześć, jak zamienić na transformate z poniżą funkcję:
1
Jancia: Wyznaczyć granice lim (3n+2)(n+1)!/n2(n!+4) n−>oo
1
Arekk: Jak rozwiązać tę nierówność?
3
Arekk: Wyznaczyc zbiór {x e R : x2 e (1, 4]}. Jak to zrobić
1
Hysian:
 1 
∫
dx
 ctgxsin2x 
3
xXxAnALmasakrator: 2x+(2/ex−1)
1
Arekk: Mam sprawdzić czy f: R −>R dana wzorem f(x) = sinx jest różnowart. czy jest na.
6
Arekk: f(x)={x+1 x≤0
1
Trpr: Cz y w trójkącie prostokątnym R=2r? Jeśli tak, to dlaczego?
11
kKrzysztof: log(2)(4x+16)−log(2)(2x+1−6)≥x daje założenia 4x=16>0 i 2x+1−6>0
14
BB: :::rysunek::: Pomocy
3
tade: jest gdzieś jakaś lista twierdzeń, które wypadałoby znać na maturze pr? Bo czesto brakuje mi teori.
2
KML: Wspołczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji f(x) = −x2 + 2/x w punkcie A=(2,−3) jest równy
4
sebastian:
8
maturzystkam: W kulę o danym promieniu długości R wpisano walec o największej powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary walca.
541
g.: oblicz pochodne funkcji:
5
Rats: Rozwiązać nierówność log. i wyznaczyć dziedzinę funkcji
3
jacek: Mam problem z taką granicą jednostronną: limx→1−(1−x)sin(πx)
7
Ola: Wyznacz asymptoty poziome i pionowe
8
dawidos345: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji f(x)=(5+3x2)/(4+x2 ).
1
Jack: Równanie zespolone z9 = − 1 + i * 9√....
10
Dawid: 5a=50
6
W opałach: Spośród trójkątów o wierzchołkach A(m−2;m−2), B(m+2;−4), C(3;−m) wybierz ten, który ma kąt prosty przy wierzchołku C i pole równe 6.
1
Jarek: Oblicz granicę ciągu. ułamek do potęgi 2n−1 by było czytelniej .
5
Janek: Oblicz granicę w +∞ funkcji f(x) lnx√x
8
Rats: Obliczyć pochodne funkcji:
1
Pompomek: log(2)(4x+16)−log(2)(2x+1−6)≥0
5
janusz: jak to udowodnić?
2
Symbol: Czy sin3x = 1/(cos3x)
3
Olek: Pomożecie?
2
dawidos345: Wyznacz ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji f(x)= (x+1)2/2x.
3
Adam : Dany jest wielomian W(x)=ax3−bx2−cx+d, gdzie a,b,c,d są czterema kolejnymi liczbami naturalnymi. Wykaż ,że wielomian ten
5
Metis: Lista całek pdf
archiwum 1798, 1797, 1796, 1795, 1794, 1793, 1792, 1791, ..., całe