Ciąg arytmetyczny, wykaż równość Michał: Wykaż, że dla dowolnego ciągu arytmetycznego zachodzi równość: S_n+3 − S_n = 3(S_n+2 − S_n+1)

	2a1 + (n−1)r
Rozpisuję to wzorem Sn =		* n:
	2

	2a1 + (n+3)r		2a1 + (n−1)r
L =		* (n+3) −		* n =
	2		2

6a1 + (3n+6)r		2a1 + (n−1)r		4a1 + (4n−5)r
	* n −		* n = n(		)
2		2		2

Nic z tego nie wynika, prawa strona jest inna. Czy ten sposób liczenia jest właściwy?

'Leszek: Metode wybrales poprawna , sprawdz czy nie pomyliles sie w przeksztalceniach wzorow , lub w tresci zadania moze byc blad , sprawdz to !

Michał: Prawą stronę rozpisałem w ten sposób:

	2a + (n + 1)r		2a + nr
P = 3(Sn+2 − Sn+1) = 3(		* (n + 2) −		* (n + 1)) =
	2		2

	4a + (2n + 2)r		2a + nr		2a + (3n + 2)r
= 3n(		−		* (n + 1)) = 3n(		)
	2		2		2

Obliczenia powinno być dobrze. Mam jednak wątpliwości czy właściwie mnożę nawiasy (n+2) i (n+1) przez sumę ciągu.

relaa: S_{n + 3} − S_n = a₁ + ... + a_n + a_{n + 1} + a_{n + 2} + a_{n + 3} − (a₁ + ... + a_n) = a_{n + 1} + a_{n + 2} + a_{n + 3} 3(S_{n + 2} − S_{n + 1}) = 3[ a₁ + ... + a_n + a_{n + 1} + a_{n + 2} − (a₁ + ... + a_n + a_{n + 1})] = 3a_{n + 2} a_{n + 1} + a_{n + 2} + a_{n + 3} = 3a_{n + 2} a_{n + 1} + a_{n + 3} = 2a_{n + 2}

Okk: pomyliłeś się we wzorze powinno być [(n+3)−1] dlatego ci nie wyszlo