cłetszka Alky: Dobry wieczór wszystkim. Mam taką całkę. ∫arctg4xdx Większego problemu nie stanowiła, jednak mój wynik różni się troszkę od tego któy pownienem otrzymać. Robiłem najpierw przez części (u=arctg4x , v'=1) potem przez podstawienie t=x²+1. W efekcie otrzymałem

	1
xarctg(4x)−		ln|x2+1|+C . Prawidłowy wynik powinien wyglądać następująco :
	8

	1
xarctg(4x)−		ln|16x2+1|+C
	8

Może ktoś to rozwiązać żebym zobaczył swój błąd ? Dziękuję

Adamm:

	4x		1
∫arctg(4x)dx = xarctg(4x)dx−∫		dx = xarctg(4x)−		ln(16x2+1)+c
	1+16x2		8

Jack: jak dochodzisz do calki

	4x
∫		dx
	1+16x2

to robisz podstawienie t = x²+1?

Adamm: z roztargnienia wpisałem xarctg(4x)dx w po pierwszym przejściu, oczywiście ma być bez dx

Jack: te podstawienie oczywiscie nie potrzebne.

	4x		1		32x
∫		dx =		∫		dx
	1+16x2		8		1+16x2

teraz licznik jest pochodna mianownika zatem wynik tej calki to logarytm naturalny z wartosci bezwzglednej z mianownika zatem

	1
=		ln|1+16x2| +C
	8

i wlasciwie wartosc bezwzgledna tez juz nie potrzebna bo 1+16x² > 0 dla dowolnego x∊R

	1
wiec =		ln(1+16x2)+C
	8

Mila:

	4x
arctg(4x)=u,		dx=du, v=x
	16x2+1

	4x		1
∫arctg(4x) dx=x*arctg(4x)−∫		dx=x*arctg(4x)−		ln(16x2+1)+C
	16x2+1		8

Masz podstawienie: 16x²+1=t, 32x dx=dt

Metis:

Alky: Okej przepraszam musiałęm coś załatwić. Dziękuję za liczne odpowiedzi. Już patrzę co ja to schrzaniłem. Widzę, że na początku dałem coś ciała bo w poście 23:48 gdzie Jack pisze całkę ja

	x
miałem ∫		. Przeanalizuję i raczej już sobie poradzę. Dzięki wszystkim
	x2+1

Najbardziej Tobie Metis za budzującą emotkę xD

Alky: Budującą *

Metis: Jutro mam z tego egzamin

Alky: Ja za tydzień w sobotę Przez cały ten tydzień olewam szkołę i skupaim się tylko na całkach. Mam jeszcze do zrobienia całki trygonometryczne niewłaściwe i obliczanie pól wykresów. No i ewidentnie jeszcze troszkę praktyki z samego podstawiania i całek przez części