kres Arekk: Czy zbiór xe R: sinx=1 posiada kres górny ?

Adamm: {x∊ℛ | sinx=1} ?

Arekk: {x e R : sin x = 1} , tak jest dokładnie w poleceniu

Adamm: nieważne, te same oznaczenia pomyśl nad choć jednym x spełniającym sinx=1 funkcja sinx jest okresowa o okresie 2π

Arekk: posiada kres górny dla x=pi/2?

Adamm: co to znaczy że zbiór posiada kres?

Arekk: że posiada kres górny, to znaczy, że ma liczbę która jest większa lub równa od wszystkich innych?

Arekk: kres, że ma największe możliwe ograniczenie z dolu i zgory

Adamm: tak teraz pomyśl nad tym czy kres górny istnieje

	π
oznaczmy go A, wiemy że		∊A
	2

Arekk: istnieje kres gorny, bo nie ma większe liczby od pi/2

Adamm:

	5π
czy		spełnia nasze równanie?
	2

Arekk: nie

Adamm:

	5π
to ile w takim razie wynosi sin(		) ?
	2

Arekk: 1

Adamm:

	5π
więc		spełnia nasze równanie czy nie? należy do naszego zbioru?
	2

Bermnie: Tak należy

Arekk: tak

Bermnie: Chodzi o zb. wartości Arekk, patrzysz nie na tę oś.

Bermnie: To znaczy, wcześniej bodajże źle patrzyłeś, bo pi/2

Adamm: Arekk, może inaczej, potrafisz rozwiązać nierówność sinx=1 dla x∊ℛ? x=...

Arekk: niestety nie wiem jak

Adamm: funkcja sinx jest okresowa o okresie 2π oznacza to że f(x)=f(x+2kπ) gdzie k to dowolna liczba całkowita żeby rozwiązać równanie sinx=a wystarczy popatrzeć na wykres na przedziale x∊[0;2π) (pełny okres funkcji) jeśli narysujesz sobie wykres to zobaczysz że dla x=π/2 mamy jedyne rozwiązanie w tym przedziale korzystając z tego że sinx jest funkcją okresową mamy x=π/2+2kπ jako wszystkie rozwiązania gdzie k jest całkowite

Adamm: zatem są to wszystkie liczby należące do naszego zbioru załóżmy że x=π/2+2kπ jest kresem górnym naszej funkcji, wtedy dla dowolnego x należącego do zbioru mamy x≤π/2+2kπ ale również π/2+2(k+1)π należy do naszego zbioru, ponieważ π/2+2kπ<π/2+2(k+1)π to dochodzimy do sprzeczności, zbiór nie ma swojego kresu górnego

Arekk: dzięki, nie wiem czemu wymagają od nas takich rzeczy na biologii, ale chyba rozumiem, jak coś to będę pisał