zadanie optymalizacyjne maturzystkam: W kulę o danym promieniu długości R wpisano walec o największej powierzchni bocznej. Wyznacz wymiary walca.

Jerzy: Podobne: https://matematykaszkolna.pl/forum/344514.html

Eta: P_b=2πrH −− max H=2√R²−r² , r∊(0,R) P(r)=4πr√R²−r² P^'(r)=....... =0 .................... ......... i działaj

maturzystkam: zaczęłam tak: P=2πrH H²+(2r)²=(2R)² ⇒ H=2√R²−r² P(H)=2πr*2√R²−r²=4π√r²(R²−r²) D: r>0 H>0 2√R²−r²>0 r>−R r<R r∊(0;R) P(H) przyjmuje wartość największą tam gdzie f(H)=r²(R²−r²) przyjmuje największa f(H)=0 r²(R²−r²)=0 r=0 r=−R r=R i coś jest nie tak

maturzystkam: o jejku zapomniałam o pochodnej ale ze mnie gapa ....

Adamm: P_b=2πrh z wzoru na powierzchnię boczną walca

	1
(		h)2+r2=R2 z twierdzenia Pitagorasa
	2

h=2√R²−r² P_b=4πr√R²−r² r∊(0;R) funkcja pomocnicza: f(x)=x²(R²−x²)=x²R²−x⁴ f'(x)=2xR²−4x³ f'(x)>0 ⇒ 2xR²−4x³>0

	R
2xR2−4x3>0 ∧ x>0 ⇒ x<
	√2

	R
z tego wynika że istnieje ekstremum w punkcie x=		i jest to maksimum
	√2

	R
walec ten ma promień podstawy równy		oraz wysokość √2R
	√2

Eta:

maturzystkam: I P(r) a nie H ...

maturzystkam: wszystko jasne dzięki !