dowód janusz: jak to udowodnić? e^π >? π^e

jc: Zbadaj funkcję f(x) = x^e e^−x, x ≥ 0, lub coś podobnego.

janusz: a dlaczego e^−x?

janusz: i tą funkcje mam rozwinąć w wielomian wzorem Taylora?

jc: f ' (x) = e x^e−1 e^−x − x^e e^−x = (e − x) x^e−1 e^−x f jst rosnąca dla x ≤ e i malejąca dla x ≥ e. f(x) ≤ f(e) = 1, czyli x^e ≤ e^x, równość tylko dla x=e. W szczególności π^e < e^π.

janusz: dzięki