Granice funkcji Rafi: Obliczyć granice funkcji:

	√x2+9−3
a) lim
	sin2(2x)

x −> 0

	(2x−2)
b) lim		x−2
	(2x+1)

x−> 0 w b ma być wszystko w nawiasie ale nie wiem jak to tu zrobić... i do potęgi x−2 mi wyszło e^ ⁻³₂ chcę się upewnić czy dobrze mi wyszło... a) nie wiem jak zrobić...

grzest: a) Wykorzystaj wzór

	a2−b2
a−b=
	a+b

grzest: Następnie zauważ, że

	sinx
limx→0		=0.
	x

grzest: Przepraszam, powinno być

	sinx
limx→0		=1.
	x

Rafi: A może by ktoś rozpisał?

grzest: Czyli liczysz na gotowca?

	√x2+9−3		x2+9−9
limx→0		=limx→0		=
	sin22x		sin22x(√x2+9+3)

	x2		(2x)2	1
=limx→0		=limx→0			=
	sin22x(√x2+9+3)		4sin22x	(√x2+9+3)

	1		2x		1		1
=limx→0		(		)2		=		.
	4		sin2x		(√x2+9+3)		24

Rafi: Niee ale po prostu nie rozpisałbym tego sam tak....natomiast co do b) czy dobrze zrobiłem? Dziękuję za pomoc

Michał:

Michał:

grzest: b) Jeśli dobrze rozumem, masz policzyć granicę lim_x→0 [(2x−2)/(2x+1)]^x−2. Pierwszą czynnością, którą należy zrobić przed rozpoczęciem liczenia granicy jest wstawienie liczby, do której dąży granica do badanego wyrażenia. W tym przypadku mamy

−2
	do potęgi −2.
1

	1
Granica równa jest		.
	4

A może coś pomyliłeś w zapisie?

grzest: Natomiast lim_x→∞ [(2x−2)/(2x+1)]^x−2 =e^−3/2. Ale granica przez ciebie przedstawiona jest inna.

Michał: Zgadza się...pomyłka, przepraszam oczywiście powinno tam być x−> ∞