funkcje 2 zmiennych Jack: Co w przypadku kiedy w funkcji 2 zmiennych wyznacznik zbudowany z pochodnych po wstawieniu punktu mamy 0? W sensie jest przypadek nierozstrzygniety ale jak go mozna rozstrzygnac? Bo mnie to ciekawi np. f(x,y) = x³ − 2x²y² + y⁴ dla punktu P(0,0) Hesjan nam wyjdzie : |0 0| | | = 0 |0 0| zatem przypadek nierozsztygniety. Jak teraz mozna to zbadac ?

Adamm: badasz kolejne różniczki zupełne

Jack: Czy moglbys zaprezentowac jak to wyglada?

Kacper: Można np z definicji.

Adamm: dla y=0 mamy f(x, 0)=g(x)=x³ nie ma ekstremum w punkcie P(0, 0) zadanie skończone

Jack: A cos wiecej jak to sie stalo?

Adamm: skoro funkcja ma mieć ekstremum w punkcie P(0, 0) to funkcja f(x, 0) również, to chyba oczywiste

Adamm: w punkcie x=0

Jack: Oraz w pkt (0,y)?

Jack: Chcociaz to by bylo bez sensu chyba ... nvm

Jack: I to sa te rozniczki zupelne?

Adamm: skoro dla f(x, 0) w swoim dowolnie bliskim otoczeniu punktu P przyjmuje wartości zarówno większe jak i mniejsze od f(0, 0) to już oznacza że nie ma ekstremum, kropka co to jest różniczka zupełna nie musisz wiedzieć

Jack: A jak bym chcial sie dowiedziec?

Adamm: zajrzyj do jakiejś książki z analizy matematycznej

Jack: Ok To jakbym mial w jakims losowym punkcie.Wezmy np. (−1,2) To po prostu moge zbadac ekstremum g(x,2) = x³ − 8x² + 16?

Adamm: to działa tylko gdy nie ma ekstremum, i nie zawsze

Jack: No mam na mysli dla przypadku gdy nie ma. Aczkolwiek ten dopisek " i nie zawsze " ... Co masz na mysli?

Adamm: w sensie, może być tak że f(x, y₀) ma ekstremum w x=x₀ oraz f(x₀, y) ma ekstremum w y=y₀ ale f nie ma w punkcie (x₀, y₀)

Jack: zatem jednak metoda różniczek zupełnych dla "świętego spokoju"