proszę o wyjaśnienie Anna: w wyniku dzielenia pewnej liczby naturalnej przez 2 i 3 otrzymujemy reszty równe odpowiednio 1 i 2 wyznacz resztę z dzielenia tej liczby przez 6 n = 2k +1 m = 3a + 2 nie wiem jak to dalej zapisać

Adamm: n=2k+1 n=3m+2 3n=6k+3 2n=6m+4 n=6(k−m−1)+5

Anna: jeszcze mam jedno zadanie reszta z dzielenia pewnej liczby całkowitej przez 9 jest równa 6 . Oblicz resztę z dzielenia kwadratu tej liczby przez 6 n = 9k + 6 n² = (9k + 6)² = 81k² + 108k + 36 = 6 nie wiem co dalej

Adamm: n=9k+6≡3k (mod 6) n²≡9k²≡3k² (mod 6) dla k=2m mamy n²≡0 (mod 6) dla k=2m+1 n²≡3 (mod 6) reszta wynosi 3 lub 0 na przykład dla n=6 mamy 0, a dla n=15 mamy 3

Adamm: albo inaczej 81k²+108k+36=6m+3k² dla k=2l mamy n²=6(m+2l²) dla k=2l+1 mamy n²=6(m+2l²+2l)+3

Anna: nie rozumiem dlaczego n² = 6m +3k² a później przyjęte zastało dla k = 2l

Adamm: przyjąłem m=13k²+18k+6 zostało przyjęte k=2l oraz k=2l+1 bo w zależności od tego czy k jest parzyste czy nie zależy reszta

Anna: dziękuję bardzo

Anna: jeszcze takie pytanie skąd mam wiedzieć że za m mam przyjąć m = 13k² + 18k +6

Adamm: po prostu wyjmij tyle szóstek ile się da

Anna: dziękuję